发布时间 : 星期二 文章2020届河南省实验中学高三12月月考数学(理)试题(含答案)更新完毕开始阅读
②当x＞0时，问题等价于a≤（x﹣1）e+恒成立．
x设g（x）＝（x﹣1）e+，则g′（x）＝xe﹣
xx，∵g′（x）＝xe﹣
x在（0，+∞）上单调递增，
且g′（1）＝0∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增． ∴g（x）在（0，+∞）的最小值为g（1）＝e；∴a≤e ③当x＜0时，问题等价于a≥（x﹣1）e+恒成立．
x设h（x）＝（x﹣1）e+，则h′（x）＝xe﹣
xx＜0，
∵h（x）＝在（0，+∞）上单调递减，且x→﹣∞时，h（x）→0．∴a≥0，综上所述：0≤a≤e．
20. 解：（1）设F（c，0），P（t，），则Q（﹣t，），
∴∴t＝
2
…①．∵PF⊥QF．∴，?…②
由①②可得．又a﹣c＝3，∴a＝4∴椭圆方程为：
222
．
（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．
①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+m，
将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（4k+3）x+8kmx+4m﹣12＝0，
222
由韦达定理得，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
∵O为重心，∴＝（，），
∵C点在椭圆上，∴，∴4m＝4k+3，
22
|AB|＝＝，d＝．
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∴S＝|AB|?d＝＝．
②当直线AB与x轴垂直时，|AB|＝3，d＝3，S△ABC＝．综上，△ABC的面积为．
21. （1）根据散点图判断，y＝c?dx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型：
（2）∵y＝c?d，两边同时取常用对数得： 1gy＝1g（c?d）＝1gc+1gd?x；
xx设1gy＝v，∴v＝1gc+1gd?x，∵，，∴＝
，
把（4，1.54）代入v＝1gc+1gd?x，得：
；
，∴，∴，∴
把x＝8代入上式：∴＝10
2.54
＝10×10
0.54
20.54
＝347；∴活动推出第8天使用扫码支付的
0.25
人次为347×10＝3470∴y关于x的回归方程为：y＝10活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；
（10?），
x（3）由题意可知：一个月中使用现金的乘客有1000人，共收入1000×2＝2000元；使用乘车卡的乘客有6000人，共收入6000×1.6＝9600元； 使用扫码支付的乘客有3000人，
其中：享受7折优惠的有500人，共收入500×1.4＝700元 享受8折优惠的有1000人，共收入1000×1.6＝1600元： 享受9折优惠的有1500人，共收入1500×1.8＝2700元，
所以，一辆车一个月的收入为：2000+9600+700+1600+2700＝16600（元）， 所以，一辆车一年的收入为：16600×12＝199200（元）．
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22. 解：（1）∵半圆C（圆心为点C）的参数方程为
∴半圆C的直角坐标方程为x+（y﹣1）＝1，y＞1， ∴半圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈（
）．
2
2
为参数，{φ∈（0，π）．
（2）设直线l的倾斜角为α，则直线l的方程为y＝xtanα﹣2，
D（cos2α，1+sin2α），2α∈（0，π），|AB|＝，
点D到直线l的距离为|sinαcos2α﹣cosαsin2α﹣3cosα|＝3cosα+sinα， 由△ABD的面积为4，得tanα＝1，即
．∴D（0，2）．
23、解：（1）f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|≥|（2x﹣1）﹣2（x+1）＝3，
当且仅当（2x﹣1）（2x+2）≤0，即
时取等号，
∵存在x0∈R，使得f（x0）+m≤5﹣m，
∴3+m≤5﹣m，∴﹣2≤m≤1，∴m的取值范围为：[﹣2，1]； （2）由（1）中m最大值为1，∴a+b＝m＝1，
2
2
∴≥＝2a+2b，
∴，当且仅当a＝b时取等号，∴．
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