发布时间 : 星期三 文章山东省临沂市2011届高三第二次模拟考试数学（理）试题 - 图文更新完毕开始阅读
山东省临沂市2011届高三第二次模拟考试
数 学 试 题（理）
本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：
锥体体积公式V?1Sh，其中S为底面面积，h为高 3第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．若集合A?{y|y?x,0?x?1},集合B?{y|y?
A．[0，1]
B．?0,1?
31,0?x?1}，则A?CR（ ） B等于xD．{1}
C．(1,??)
2．设复数z1?1?i,z2?2?bi,若
A．-2
B．-1
z2为实数，则实数b等于 z1C．1
（ ） D．2 （ ）
3．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
A．若m?l,l??,则m?? C．若l//m,l??,则m??
B．若m//?,l??,则m//l D．若l?m,m??,则l//?
?1x?(),x?4,则f(log23)等于（ ） 4．设函数f(x)??2??f(x?1),x?4A．?
23 8B．
1 11C．
1 19D．
1 245．对于函数f(x)?3sinx?cosx，下列命题中正确的是
A．?x?R,f(x)?2 B．?x?R,f(x)?2 C
D．?x?R,f(x)?2
．
（ ）
?x?R,f(x)?26．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩?~N(90,a),（a?0,试卷满
分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 A．200 B．300 C．400
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23，5
（ ） D．600
7．如图是某建筑物的三视图，现需将其外部用油漆刷一遍，若每平 方米用漆0.1千克，则共需油漆大约为（尺寸如图，单位：米，
（ ） ?取3）
A．10千克 B．11.1千克 C．55.5千克 D．55千克 8．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?移
?2)的最小正周期为?，将该函数的图像向左平
A．关于直线x??个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数f(x)的图象（ ） 6??对称
B．关于点(125?C．关于直线x?对称
12125?,0)对称 D．关于点(12,0)对称
9．已知f(x)?|x?1|?|x?3|，实数x1,x2满足x1?x2,且f(x1)?f(x2)?2011,则x1?x2等
于 A．2
B．4
（ ） C．6
D．8
x2y210．若双曲线2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2?2bxab的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
9 8B．310 10C．
32 4D．
42 511．把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《孔子》的电影票全部分给甲、乙、丙、丁
四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的票必须是连号，那么不同的分法种数是（ ） A．96 B．144 C．156 D．196 12．已知x?0，由不等式x?以推出结论：x?
A．2n
114xx4xx4?2x??2,x?2???2?33??2?3,?,可xxx22x22x（ ） D．nn
a*?n?1(n?N),则a= nxB．3n
C．n2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在答题纸给定的横线上。 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等
于 。
14．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）
与气温x（单位：°C）之间的关系，随机统计了某4天的电量与 当天气温，并制作了对照表：
x y 18 24 13 34 10 38 -1 64 ???2x?a，当气温为-5°C时，预 由表数据，得线性回归方程y第 - 2 - 页 共 12 页
测用电量约为 度。
?x?y?1?0,?15．在平面直角坐标系中，若不等式组?y?2?0,（a为常数）所表
?ax?y?1?0?示的平面区域的面积被y轴分成1：2两部分，则a的值为 。 16．下面四个命题：
11在(2,)处的切线与直线2x?y?1?0垂直； x2?165②已知a??(sint?cost)dt,则(x?)展开式中的常数项为?;
0ax2①函数y?③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则?AMB的面积大于或等于的概率为;
1434
④在一个2×2列联表中，由计算得K?13.079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%。 2P(K2?k0) k0 0．15 2．072 0．10 2．706 0．05 3．841 0．025 5．024 0．01 网来源学科0．005 7．879 0．001 10．828 6．635 其中所有正确的命题序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
设?ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C的对边长，向量
m?(2sin(A?C),?3)，n?(cos2B,2cos2 （I）求角B的大小；
B?1)，且向量m，n共线。 2???????? （II）若BA?BC?12,B?27，求a，c（其中a?c）
18．（本小题满分12分）
某中学动员学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（下面简答为“活动”），该
校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图。[来源:学科网ZXXK] （I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动恰好相等的概率；
（III）从合唱团中任选两名学生，用?表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变
量?的分布列及其数学期望E?.
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19．（本小题满分12分）
定义：同时满足下列两个条件的数列{an}叫做“上凸有界数列”。 ①
an?an?2?an?1;②an?M,M是与n无关的常数。 2 （I）若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2n?1，试判断数列{an}是否为上凸有界数列； （II）若数列{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b3?4,T3?18，试证明：数列{Tn}为
上凸有界数列。
20．（本小题满分12分）
如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，?BAC??ACD?90?，
?EAC?60?，AB=2，AC=AE=1。
（I）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论； （II）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角?的余弦值。
来源学科网21．（本小题满分12分）
如图，过圆x2?y2?4与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD与C、D两点，设AD、BC的交点为R。 （I）求动点R的轨迹E的方程；
（II）设E的上顶点为M，直线l交曲线E于P、Q两点，问：是否存在这样的直线l，使
点G（1，0）恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。
来源学#科#网
22．（本小题满分14分）
已知：二次函数g(x)是偶函数，且g(1)?0，对?x?R,有g(x)?x?1恒成立，令
1f(x)?g(x)?mlnx?,(m?R)
2 （I）求g(x)的表达式；
（II）当m?0时,若?x>0,使f(x)?0成立，求m的最大值；
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