发布时间 : 星期三 文章2016-2017学年陕西省高三(上)期末数学试卷(文科)Word版(解析版)更新完毕开始阅读
故答案为：
【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17．（12分）（2016秋?红岗区校级期末）已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足
．
（1）求{an}的通项公式； （2）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的范围．
【分析】（1）利用已知条件通过Sn+1﹣Sn=an+1，推出{an}为公差等于2的等差数列，然后求解通项公式． （2）化简bn=
的单调性推出结果即可．
【解答】解：（1）因为（an+1）2=4Sn，所以Sn=
，Sn+1=
．
=
，利用裂项消项法求解数列的和，通过数列
所以Sn+1﹣Sn=an+1=，
即4an+1=an+12﹣an2+2an+1﹣2an，∴2（an+1+an）=（an+1+an）（an+1﹣an）?（4分） 因为an+1+an≠0，所以an+1﹣an=2，
即{an}为公差等于2的等差数列．由（a1+1）2=4a1，解得a1=1，所以an=2n﹣1?（6分） （2）由（1）知bn=∴Tn=b1+b2+?+bn==﹣
?（8分）
﹣
＞0，
=
﹣
=，
∵Tn+1﹣Tn=﹣=
∴Tn+1＞Tn．∴数列{Tn}为递增数列，?（10分）
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∴Tn的最小值为T1=﹣=．所以?（12分）
【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的判断，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力．
18．（12分）（2013?成都模拟）已知向量=（（1）若f（x）=1，求cos（x+
）的值；
sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．
【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由f（x）=1，得出sin（+公式化简后，将sin（+
）的值，最后将所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函数）的值代入即可求出值；
（2）利用余弦定理表示出cosC，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosA中，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出B的范围，得出+为f（B）的范围． 【解答】解：（1）∵=（∴f（x）=?=又f（x）=1， ∴sin（+∴cos（x+
）=，（4分） ）=cos2（+
）=1﹣2sin2（+
）=；（6分）
sin，1），=（cos，cos2），
sin+cos+=sin（+
）+，
的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即
sincos+cos2=
（2）∵cosC=，acosC+c=b，
∴a?+c=b，即b2+c2﹣a2=bc，
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∴cosA==，
，（10分）
又∵A∈（0，π），∴A=又∵0＜B＜∴
＜+
， ＜
，
∴f（B）∈（1，）．（12分）
【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
19．（12分）（2016?鹰潭校级模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的点，且AD=DA1． （1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
【分析】（1）由BC⊥CC1，BC⊥AC可知BC⊥平面ACC1A1，故而BC⊥DC1，根据线段的比值关系可知△A1DC1～△ADC，于是DC1⊥DC，故而DC1⊥平面BCD，于是平面BDC1⊥平面BDC； （2）设AA1=h，求出四棱锥B﹣ACC1D和三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，得出另一部分的体积，从而计算出两部分的体积比．
【解答】解：（1）∵BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， ∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A， ∴DC1⊥BC．
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∵AD=∴
，∴A1D=，AC=A1C1=，
，又∠DAC=∠DA1C1=90°，
∴△A1DC1～△ADC，∴∠A1DC1=∠ACD， ∴∠A1DC1+∠ADC=90°，∴DC1⊥DC，
又DC∩BC=C，DC?平面BDC，BC?平面BDC， ∴DC1⊥平面BDC，∵DC1?平面BDC1， ∴平面BDC1⊥面BDC． （2）设AA1=h，则AD=∴VV∴V
=
=S△ABC?h==V
，AC=BC=
=
=﹣V
．
=
．
，
=
，
所以平面BDC1分此棱柱的体积比为3：2或2：3．
【点评】本题考查了面面垂直的判定，线面垂直的判定，几何体的体积计算，属于中档题．
20．（12分）（2014?余姚市模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k1，k2，k3，问是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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