发布时间 : 星期六 文章2016-2017学年陕西省高三(上)期末数学试卷(文科)Word版(解析版)更新完毕开始阅读
21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f′（1）=﹣1． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值； （Ⅲ）证明：函数y=f（x）﹣xex+x2的图象在直线y=﹣2x﹣1的下方．
[选修4-4：极坐标与参数方程]
22．（10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程是
（t为参数），以坐标原点为极
点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
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2016-2017学年陕西省高三（上）期末试卷（文科数学）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2016?顺义区一模）已知集合A={x|x2＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1}
2
C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}
【分析】先化简集合，即不等式x＜1，和对数不等式log2x＜1，再求交集． 【解答】解：集合A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}， 则A∩B={x|0＜x＜1}， 故选：B．
【点评】本题通过集合运算来考查不等式的解法．属于基础题．
2．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
在复平面内对应的点位于（ ）
D．第四象限
【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论． 【解答】解：故选：B．
【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．
3．（5分）（2012秋?福州期末）“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．不充分与不必要条件
=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，
【分析】先判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要条件的定义判断出结论．
【解答】解：当“直线l与抛物线C有唯一公共点”成立时，有可能是直线与抛物线的对称轴平行，
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此时，“直线l与抛物线C相切”不成立；
反之，“直线l与抛物线C相切”成立，一定能推出“直线l与抛物线C有唯一公共点” 所以“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件 故选B．
【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般利用充要条件的定义，先判断前者成立是否能推出后者成立；反之判断出后者成立能否推出前者成立．
4．（5分）（2015?安徽校级二模）已知各项不为0的等差数列{an}，满足a72﹣a3﹣a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（ ） A．2
B．4
C．8
D．16
【分析】由等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，即得到b7的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b7的值代入求出值． 【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7， a72﹣a3﹣a11=0变为：a72=2a7，解得a7=2，a7=0（舍去）， 所以b7=a7=2，
因为数列{bn}是等比数列，所以b6b8=a72=4， 故选：B．
【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．
5．（5分）（2016?石景山区一模）如图给出的是计算菱形判断框内应填入的条件是（ ）
的值的一个框图，其中
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A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜6
的值，由S=S+
，故我们知道最后一次进行
【分析】由本程序的功能是计算
循环时的条件为i=5，当i＞5应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件． 【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+
，
，故循环的初值为1，终值为5，步长为1，
的值，
故经过5次循环才能算出S=
故i≤5，应不满足条件，继续循环， ∴应i＞5，应满足条件，退出循环， 填入“i＞5”． 故选：A．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
6．（5分）（2015秋?广西期末）在区间[﹣3，5]上随机取一个实数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是（ ） A． B． C． D．
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