发布时间 : 星期四 文章勾股定理专题应用更新完毕开始阅读
知识点
1、在直角三角形中，两直角边的 等于 .若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则 。（勾股定理）
2、在三角形中，若 等于第三边的平方，则这个三角形为 ，这是判定一个三角形是 的方法．（勾股定理逆定理）
3、能构成直角三角形边长的三个 称为勾股数。常见的勾股数有：①3、4、5； ②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；⑤10、24、26；
4、勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．
二、专题讲解：
专题1 已知两边，求第三边（a?b?c）
例1（1）在直角△ABC中， ∠C=90°，a=5，b=12，则c= 。
（2）在直角△ABC中， ∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 （3）在直角△ABC中，a=5，b=12，则c= 。 (4) 如图2，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，且BD=6，AD=6，SΔABC=42，则AC= 。
(5) 在△ABC中, ∠C=90°,BC=4，BC:AB=4:5，则BC上的高 。 (6) 已知直角三角形的两边是6和10，求三角形的面积 。 （7）在Rt△ABC中，BC=7，AB=24，若第三边为整数，则第三边AC= 。
（8）已知：如图以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为 。 （9）如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯． （10）求证：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。（逆命题）
变式1-1:
（1）在直角三角形ABC中，∠A=∠B=45°，AC=2，则AB= 。 （2）在直角三角形ABC中, ∠A=∠C,AC=4，则AB= ,CB= 。 （3）在等腰直角△ABC中，∠C=90°，则AB:AC:BC= 。 变式1-2:
（1）求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一
半．
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（2）在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB:AC:BC= 。
（3）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB= 。 （4）已知直角三角形中30°角所对的直角边是2cm，则另一直角边长为 cm，斜边长为 cm。
（5）直角三角形中30°角所对的直角边长为1，则60°角所对的直角边的长度为 。 （6）在直角三角形中，若一个锐角为30°，斜边与较小直角边的和为18cm，则较大直角边为 cm。
（7）直角梯形的一腰长为16，其中一底角为30°，则梯形的另一腰长为 。 （8）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD= 。
（9）如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C，则AD= 、CD= 。
专题2 勾股定理与图形面积
例1 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3 =225，则S2= 。 思考：将△ABC外的三个正方形换成其它图形是否有类似结论呢？
变式2-1:如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ） A、Sl+S2＞S3 B、Sl+S2＜S3 C、S1+S2=S3 D、S1+S2=S3222 A4B13D 变式2-2:如图所示：∠B=90°∠ACD=90°，四边形ABCD的面积是多少？
3C变式2-3:在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= 。
变式2-4:如图，在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°AB=20,BC=15,CD=7则四边形ABCD的面积
是 。
变式2-5:在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,CA⊥AB 若AB=3,BC=5,则四边形ABCD的面积是 。
变式2-6:已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，以直角边BC为直径作圆，则这个半圆的面积是 。 变式2-7：如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，分别以AB为直径作半圆，以AC为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 ．
变式2-8：已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，且AB=5，AC:BC=4:3，则直角三角形的面积为 。
变式2-9：如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和2，则正方形的面积是 。
变式2-10如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是 。
变式2-11：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 。
变式2-12：如图，在长方形ABCD中，BC=3，AC=5，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为 。
变式2-13：如图18－1－21，螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为_________.
变式2-14：已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．（1）求线段OA2的长；（2）若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…△OAnBn（如图）．求△OA6B6的周长．
专题3 勾股定理与方程（等式）（常见等式：面积法、公共边、勾股定理） 例3 已知一个等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，求三角形的面积。
变式3-1：如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为 ．
变式3-2：在Rt△ABC中，∠ACD=90°，AC=5，BC=12，CD是斜边AB的高，求CD的长。
变式3-3：如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，C与E重合，你能求出AD的长吗？
变式3-4：在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,AE=BE,若AC=36cm,DA=26cm，求BC的长。
变式3-5：如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，那么△BED面积是多少？