发布时间 : 星期三 文章选修2-1 3.1.2空间向量的数乘运算更新完毕开始阅读
111＝a＋b＋c. 244
10、0
解析
3
如图，取BC的中点F，连结DF，则＝，
2
13
∴＋－－＝＋－＋＝＋＋＝0.
22
三、解答题
11、解
设E、E1分别是平行六面体的面ABCD与A1B1C1D1的中心， 于是有＋＋＋＝(＋)＋(＋) ＝2＋2＝4，
同理可证：＋＋＋＝4，
又因为平行六面体对角线的交点O是EE1的中点，所以＋PE1＝2， 所以＋＋＋＋＋＋＋＝4＋4＝4(＋)＝8.
12、证明 ∵＝2，＝2，
∴＝2，＝2. 又∵＝＋＋ 11＝＋＋(＋) 2211＝(＋)＋＋(＋) 221
＝(＋)，① 2
又A，B，C及A1，B1，C1分别共线， ∴＝λ＝2λ，＝ω＝2ω.
1
代入①式，得＝(2λ＋2ω)
2
＝λ＋ω. ∴，，共面．∴M，N，P，Q四点共面．
11
13、解 (1)方法一 取AA′的中点为E，
1则＝. 2
又＝，＝，取F为D′C′的一个三等分点
2
(D′F＝D′C′)，
32则＝. 312∴＋＋ 23＝＋＋＝.
2
方法二 取AB的三等分点P使得＝，
3
12
取CC′的中点Q，则＋＋
23
12
＝＋＋＝＋＋ 23＝＋＋＝.
(2)连结BD，则M为BD的中点， ＝＋ 13＝＋ 2413＝(＋)＋(＋) 2413＝(－＋)＋(＋) 24113＝＋＋. 244113∴α＝，β＝，γ＝.
244