发布时间 : 星期五 文章广东高考文科数学07-14试题分类汇编 - 导数更新完毕开始阅读
导数 2007 5分 2008 17分 2009 19分 2010 14分 2011 14分 2012 14分 2013 5分 2014 5分 (2007年高考广东卷第12小题)函数f(x)?xlnx(x?0)的单调递增区间是 ?,????e? ．
?1?(2008年高考广东卷第9小题)设a∈R，若函数y?ex?ax，x∈R有大于零的极值点，则（ ） 【解析】题意即e?a?0有大于0的实根,数形结合令y1?ex,y2??a,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得?a?1?a??1,选A. A. a < －1
B. a > －1
C. a < －1/e
D. a > －1/e
(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
x?4x8 f?x???560?? f??x??48?216?01000010800?x?10,x?Z?5?60x?48??
2000xx10800, 令 f??x??0 得 x?15 2x 当 x?15 时，f??x??0 ；当 0?x?15时，f??x??0
因此 当x?15时，f（x）取最小值f?15??2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 (2009年高考广东卷第8小题)函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) 【答案】D 【解析】f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)ex故选D
(2009年高考广东卷第21小题)
已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行,且y?g(x)在x=－1处取得最小值m－1(m?0).设函数f(x)?????(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,
g(x) x(1)若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(k?R)如何取值时,函数y?f(x)?kx存在零点,并求出零点.
【解析】（1）设g?x??ax2?bx?c，则g??x??2ax?b；
又g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1 又g?x?在x??1取极小值， ? ?g??1??a?b?c1?2? f?x??b??1 ， b?2 2 c?m； ?c?m，1?g?x?m?x??2， 设P?xo,yo? xx22 则PQ?x0??y0?2?2?m?m222?x0??x0???2x0?2?2?22m2?2
x0?x0?2 ?22 m??m2?2?42； 2m?2?0， 得 ?1?k?x2?2x?m?0 xkx? （2）由y?f?x??kx??1???*?
mm，函数y?f?x??kx有一零点x??； 221 当k?1时，方程?*?有二解???4?4m?1?k??0，若m?0，k?1?，
m 当k?1时，方程?*?有一解x?? 函数y?f?x??kx有两个零点x??2?4?4m?1?k?2?1?k??1?1?m?1?k?k?1；若m?0，
k?1?1?2?4?4m?1?k?1?1?m?1?k?，函数y?f?x??kx有两个零点x?； ?m2?1?k?k?1 当k?1时，方程?*?有一解???4?4m?1?k??0, k?1? 函数y?f?x??kx有一零点x?(2010年高考广东卷第21小题)
1, m1 k?1已知曲线Cn：y?nx2，点Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点（n=1,2,…）. （1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标； （2）若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求试点Pn的坐标（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（2）中条件的点P(xn,yn)；n的
坐标， 证明：
?n?1s(m?1)xn?(k?1)yn?2ms?ks(s?1,2,…)
解：（1）y??2nx，设切线ln的斜率为k，则k?y?|x?xn?2nxn ∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?yn?2nxn(x?xn) 又∵点Pn在曲线Cn上, ∴yn?nxn
∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?nxn?2nxn(x?xn)即
222nxnx?y?nxn?0
令x?0得y??nxn，∴曲线Cn在y轴上的交点Qn的坐标为(0,?nxn) （2）原点O(0,0)到直线ln的距离与线段PnQn的长度之比为：
222|?nxn|
24n2xn?1xn?(nxn?nxn)22222?nxn1?4n2xn2?11?4nxnnxn?1 4当且仅当
1112时，取等号。此时，yn?nxn? 故点Pn的坐?4nxn即xn?2n4nnxn标为(11,) 2n4n（3）证法一：要证
?|n?1s(m?1)xn?(k?1)yn|?|ms?ks|(s?1,2,?) 2s只要证
m?1?k?1?n?112n?s|m?k|(s?1,2,?)
只要证
?2n?1s1n1?s?m?1?k?1m?k1n?n?1(s?1,2,?)
m?1?k?1m?k?所
12n?n?n??n?n?1，又?以
?1
：
?2n?1s1n?1?(2?1)?(3?2)???(s?s?1)?s(s?1,2,?)?s?m?1?k?1(s?1,2,?)
m?k(2011年高考广东卷第19小题)
设a?0,讨论函数f(x)?Inx?a(1?a)x2?2(1?a)x的单调性。
22a(1?a)x?2?(1a?x)1解：函数f(x)的定义域为(0,??). f?(x)? ,x
当a?1(?1a?? .时,方程2a(1-a)x2?2(1?a)x?1?0的判别式 ??12a?)①当0?a???1?3?
1时,??0,f?(x)有两个零点， 3
(a?1)(3a?1)(a?1)(3a?1)11 x1???0,x2??2a2a(1?a)2a2a(1?a)且当0?x?x1或x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)与(x2,??)内为增函数； 当x1?x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(x1,x2)内为减函数；
1?a?1时,??0,f?(x)?0,所以f(x)在(0,??)内为增函数； 31③当a?1时,f?(x)??0(x?0),f(x)在(0,??)内为增函数；
x②当
④当a?1时,??0,x1?
(a?1)(3a?1)1??0, 2a2a(1?a)
x2?(a?1)(3a?1)1??0,所以f?(x)在定义域内有唯一零点x1， 2a2a(1?a)且当0?x?x1时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)内为增函数；当x?x1时，
f?(x)?0?a?内为减函数。 0,f在x(1)?x(?,)f(x)的单调区间如下表： 1?a?1 3a?1
1 3(0,x1)
(x1,x2)
(x2,??)
(0,??)
(0,x1)
(x1,??)
(a?1)(3a?1)(a?1)(3a?1)11 （其中x1?） ?,x2??2a2a(1?a)2a2a(1?a)(2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）
2设0?a?1，集合A?x?Rx?0，A?x?R2x?3(1?a)x?6a?0，D?A????B．
(1) 求集合D（用区间表示）；