发布时间 : 星期一 文章下实数提高题与常考题型压轴题更新完毕开始阅读
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出
14．（2016?天津）估计
的值在（ ）
的取值范围是解题关键．
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【分析】直接利用二次根式的性质得出【解答】解：∵∴
＜
＜
，
的取值范围．
的值在4和5之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近关键．
15．（2016?永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 新运算
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（ ） A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
log22=1 log24=2 log28=3
…
log33=1 log39=2 log327=3
…
21=2
22=4
23=8
…
31=3
32=9
33=27
…
的有理数是解题
【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论． 【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确； ②因为55=3125≠25，所以此选项错误； ③因为2﹣1=，所以此选项正确； 故选B．
【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．
二．填空题（共10小题） 16．（2017?涿州市一模）
﹣2的绝对值是 2﹣ ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：即|
﹣2|=2﹣
﹣2的绝对值是2﹣． ．
．
故答案为：2﹣
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．
17．（2016秋?南京期中）在﹣4，，0，π，1，﹣数的是 π ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数只有：π． 故答案是：π．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
18．（2016?金华）能够说明“可）．
【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可． 【解答】解：能够说明“故答案为：﹣1
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
19．（2016?德阳）若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为 ﹣ ．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
【解答】解：∵（2x+3）2+|9﹣4y|=0，
=x不成立”的x的值是﹣1，
=x不成立”的x的值是 ﹣1 （写出一个即
，1.这些数中，是无理
∴2x+3=0，解得x=﹣， 9﹣4y=0，解得y=， xy=﹣×=﹣
，
∴xy的立方根为﹣． 故答案为：﹣．
【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．
20．（2016?成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= 2﹣4 ．
【分析】设AM=x，根据AM=BM?AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=1，从而求出MN的长，即m﹣n的长． 【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2 设AM=x，则BM=2﹣x x2=2（2﹣x） x=﹣1±x1=﹣1+则AM=BN=
2
﹣
，x2=﹣1﹣﹣1
（舍）
∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（故答案为：2
﹣4．
﹣1）﹣2=2﹣4
【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示xA、B表示xB，则AB=|xB﹣xA|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．
21．（2016?宜宾）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：logaan=n．logNM=＞0）．
例如：log223=3，log25=
，则log1001000=
．
（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M
【分析】先根据logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子
进行计算． =．
化成以10为底的对数形式，再利用公式【解答】解：log1001000=故答案为：．
=
【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．
22．（2016?河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=
因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ﹣1 ． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1， 故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．（2016?瑞昌市一模）观察分析下列数据，并寻找规律：
，
，…根据规律可知第n个数据应是 ．
，
，2
，
，，例如：