发布时间 : 星期三 文章江苏省苏州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析更新完毕开始阅读
如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．
21． （6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线； （2）若AD=2
，AE=6，求EC的长．
22．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
?1?23．（8分）（1）计算：???12?8cos60??(??3)0；
?2?（2）已知a﹣b＝2，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．
24．（10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为
?25米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地3面．如图建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；
（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
26．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．
27．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ （3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长. 【详解】
连接AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°， 由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG， 在△AFE和△ADE中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE， ∴Rt△AFE≌Rt△ADE， ∴EF=DE，
设DE=FE=x，则CG=3，EC=6?x. 在直角△ECG中，根据勾股定理，得： (6?x)2+9=(x+3)2， 解得x=2. 则DE=2. 【点睛】
熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键. 2．D 【解析】
【分析】
根据要求画出图形，即可解决问题． 【详解】
解：根据题意，作出图形，如图：
观察图象可知：A2（4，2）； 故选：D. 【点睛】
本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型． 3．D 【解析】 【分析】
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论． 【详解】
解：QABPCD，?EFB＝58?，
??EGD＝58?，故A选项正确；
QFH平分?BFG， ??BFH＝?GFH，又QABPCD ??BFH＝?GHF， ??GFH＝?GHF，故B选项正确； ?GF＝GH， Q?BFE＝58?，FH平分?BFG，