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23．(8分)如图是反比例函数y＝
2n－4
的图象的一支，根据图象回答下列问题： x
(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；
(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．
y
4 2
x O 2 4 24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF． C 求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE． E P B A
O
F
25．(10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．
(1)求证：c＝―2b―4； (2)求bc的最大值；
3
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．
4
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2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ） A．1000×108 B．1000×109 C．1011 D．1012 2．实数?2，0.3，
1，2，?π中，无理数的个数是（ ） 7A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
频数（国家个数）
8 左视图 主视图 6
4
2 俯视图
O 40 50 60 70 80 成绩 图2
图1
5．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 6．函数y?x?2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x?2 B．x?2 C．x≥2 D．x≤2
x?3的值为零，则x的值是（ ） x?3A．3 B．?3 C．?3 D．0
8．如图3，Rt△ABC 中，?ACB ?90°，DE 过点C，且DE∥AB，若?ACD ?55°，则∠B的度
7．若分式
数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65°
D B
O D C 图3
E
A 图4
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P A
C B 肇庆市端州区小清华教育中心
9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 10．若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2?5，⊙O1的半径r1?2，则⊙O2的半径r2是（ ） A．3 B．5 C．7 D．3 或7 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．） 11．在平面直角坐标系中，点P(2，?3)关于原点对称点P?的坐标是 ．
12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42， 42，则这组数据的中位数是 ．
13．75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ． 14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ． 15．观察下列各式：
11?1?1???1??，
1?32?3?3?51?11?11?11???，?????，…，根据观察计算：2?35?5?72?57?1111???L?＝ ．（n为正整数） 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分 6 分）
?1?计算：|?2|????sin45°?(2009)0
?2? 17．（本小题满分 6 分）
2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？ 18．（本小题满分 6 分）
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为偶数；
（2）点数大于 2 且小于5． 19．（本小题满分 7 分）
如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，?ACD?30°，BD?6． （1）求证：△ABD是正三角形；
D （2）求 AC的长（结果可保留根号）．
A C O
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?1B 图5
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20．（本小题满分 7 分）
x?y?2xy?y2?已知x?2008，y?2009，求代数式??x??的值．
xx??
21．（本小题满分 7 分）
如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． （1）求证：△ABF≌△DAE；
A
（2）求证：DE?EF?FB．
E
F B G
图6
22．（本小题满分 8 分）
如图 7，已知一次函数y1?x?m（m为常数）的图象与反比例函数 y2?图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
y 3 2 1 A（1，3）
D
C
k（k为常数，k?0）的x ?1 1 2 3 x B ?1
图7 23．（本小题满分8分）
如图 8，在△ABC中，AB?AC，?A?36°，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°；
A 2（2）求证：AE?ACgEC．
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D B
E C
图8