发布时间 : 星期六 文章大学物理课后习题答案（第十章）-北京邮电大学出版社更新完毕开始阅读
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?10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路
dr半径以恒定速率dt=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．
2??BS?Bπrm解: 回路磁通
习题十
感应电动势大小
d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40V dtdtdt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀磁场B=80×10-3T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等
??的角?当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
?icba解: 取半圆形法向为， 题10-2图
则
?m1?同理，半圆形adc法向为j，则 ????∵ B与i夹角和B与j夹角相等，
?∴ ??45
2??BπRcos? m则
πR2?Bcos?2
?m2πR2?Bcos?2
???方向与cbadc相反，即顺时针方向．
d?mdB??πR2cos???8.89?10?2dtdtV
题10-3图
?2y*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平
面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．
解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量
ya3
?m?2?BdS?2?02B2B(y??x)dx?2y3?
2可编辑
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11d?mB2dy2B2?????y??yvdtdt??∴ 2∵ v?2ay
∴ v?2ay
12则
?i??2B?y122ay??By128a??i实际方向沿ODC．
题10-4图
10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压
?d?m?0 MNMeNMv解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时
??0 ∴ MeNM即
UM?UN．
?MeN??MN
又∵ 所以
?MN??vBcos?da?ba?bl??0Iva?bln?02?a?b
?MeN沿NeM方向，
?0Iva?blna?b 大小为 2?M点电势高于N点电势，即
UM?UN??0Iva?bln2?a?b
题10-5图
10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电
dI流方向相反、大小相等，且电流以dt的变化率增大，求：
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则
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(1)
?m??b?a?0I2πrbldr??d?a?0I2πrdldr??0Il2π[lnb?ad?a?ln]bd
(2)
10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．
???d??0ld?ab?adI?[ln?ln]dt2πdbdt
题10-6图
??πr2?m?B?S?Bcos(?t??0)2解:
d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2Bπr2?Bπr2?m??2πf?π2r2Bf22∴ π2r2BfI??RR∴
10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1
时线圈中感应电动势的大小和方向．
垂直于直线平移远离．求：d=0.05m
?m题10-7图
解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
?DA产生电动势
AD?1??(v?B)?dl?vBb?vbBC产生电动势
????0I2?d
?2??∴回路中总感应电动势
CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
???1??2?方向沿顺时针．
?0Ibv11(?)?1.6?10?8V 2πdd?a?ablabcdB10-8 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场
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??中，B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．
??11?m??B?dS?Blvtcos60??kt2lv?klvt222解:
∴
???d?m??klvtdt
即沿abcd方向顺时针方向．
题10-8图
?B10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，的方向如题10-9图所示．取
逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．
d??0dt解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时,??0；
题10-9图(a)题10-9图(b)
d??0dt在磁场中时,??0； d??0dt出场时，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示.
题10-10图
l10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=3磁感应强度B平行于转
轴，如图10-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则
2l30?Ob???rBdr?l302B?2l9 1B?l218
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同理
?Oa???rBdr?