发布时间 : 星期三 文章2015届高中数学《直线的方程(一)》导学案 北师大版必修2更新完毕开始阅读
第2课时 直线的方程(一)
1.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程和两点式方程,归纳方程特点及其适用范围并能简单应用.
2.能发现斜截式方程与一次函数间的联系与区别.
“我想知道流星能飞多久,它的美丽是否值得去寻求,夜空的花散落在你身后,幸福了我很久,值得我去等待,于是……我许了个愿保佑,在最美的时候,我许的愿……”飞逝的流星形成一条美丽的弧线,这条弧线可以近似看作是什么图形呢?若在平面直角坐标系中,能否确定它的位置呢?
问题1:(1)图片中飞逝的流星划出一条美丽的弧线,这条弧线可以近似看作 直线 .
(2)经过点P0(x0,y0)的直线l有无数条,可分为两类:
(i)斜率存在,设斜率为k,则直线方程为 y-y0=k(x-x0) ,这个方程是由直线上 点P0(x0,y0) 及其 斜率k 确定的,所以叫作直线的 点斜式 方程.
(ii)斜率不存在,则直线方程为 x=x0 .
问题2:(1)已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),代入直线的点斜式方程,得 y=kx+b ,我们称b为直线l在y轴上的 截距 .
这个方程是由直线l的斜率和它在y轴上的 截距 确定的,所以叫作直线的 斜截式 方程.
(2)直线的斜截式方程 ①截距: b .
②一般形式: y=kx+b . ③适用条件: 斜率存在 .
注意:当直线和x轴垂直时,斜率不存在,此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示.
问题3:已知两点坐标为P1(x1,y1),P(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),则通过这两点的直线方程为.与坐标轴平行或垂直的直线没有两点式方程,但其变形(y2-y1)(x-x1)=(x2-x1)(y-y1)可表示过任意两点的直线方程.
问题4:若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则
,此公式为线段P1P2的中点坐标公式.
1.已知直线方程y-3=(x-4),则这条直线经过的定点,倾斜角分别是( ).
D.(-4,-3),60°
A.(4,3),60° B.(-3,-4),30° C.(4,3),30° 2.直线方程可表示成点斜式方程的条件是( ).
A.直线不过原点 B.直线的斜率不存在 C.直线的斜率存在 D.不同于上述答案 3.经过点(-,2)且倾斜角是30°的直线的点斜式方程是 .
4.写出斜率为-2,且在y轴上的截距为t的直线的方程,当t为何值时,直线通过点(4,-3)?并作出该直线的图像.
直线方程形式的选择
根据条件写出下列直线的方程: (1)斜率为3,经过点(5,-4); (2)斜率为-2,经过点(0,2); (3)经过点(2,1)和(3,-4);
(4)经过点(4,2),倾斜角为90°.
直线的两点式方程
已知三角形的三个顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2). (1)求BC边所在的直线方程;
(2)求BC边上的中线AM所在的直线方程.
“截距”与“距离”的关系
求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
求满足下列条件的直线方程: (1)斜率为2,经过点(2,0);
(2)经过点B(2,3),倾斜角是45°; (3)斜率为2,在y轴上的截距是5;
(4)直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且直线l的斜率与l1的斜率互为相反数,求直线l的方程.
一条光线从点A(3,2)出发,经过x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.
求经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程.
1.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为( ). A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0 2.已知直线的方程为y+2=-x-1,则( ).
A.直线过点(-1,2),斜率为-1 B.直线过点(-1,2),斜率为1 C.直线过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线过点(-1,-2),斜率为1
3.直线l过(-1,-1)、(2,5)两点,且点(1006,b)在l上,则b= . 4.求过点A(1,3),斜率为直线y=-4x的斜率的的直线方程.
(2010年·安徽卷)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ). A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 考题变式(我来改编):
第2课时 直线的方程(一)