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浅谈数学中的变形技巧
即
1x?10?1x?6?11x?7??11x?9?
1?1x?6再进行变形得
?
1x?10?x?91x?7
x?19x?9022x?13x?4222
? x?19x?90?x?13x?42 ? x?8
（十一） 利用换元再约简的方法进行恒等变形
约分是分式化简的重要手段之一，这样变形技巧贯穿整个分式的学习过程中.
[a?ac22例4.13 化简
(a?b)(b?]?[1?ca?b?c3c22(a?b)3]bca?b.
)[1?(a?b)]解：设
ca?b?x，则
22原式=
a(1?x)(1?x?x)b(1?x)(1?x)3?a(1?x)(1?x)(1?x?x)b(1?x)(1?x)(1?x?x)22?ab
（十二）利用主元代入及消元思想进行恒等变形
5x?2y?z222222例4.14 若4x?3y?6z?0，x?2y?7z?0，则
121922x?3y?10z=（ ）.
（A）? （B）? （C）?15 （D）?13
解：以x、y为主元，由已知得4x?3y?6z，x?2y?7z利用消元变形求得x?3z，
y?2z
?原式=
5?9z?2?4z?z2222222?9z?3?4z?10z??13 故选（D）
由以上的论述可知：分式的变形一般有三种思路，先变形条件，以便运用；先化简待求式，这是为了利用条件；将条件和待求式同时变形，容易看出二者的关系.也就更容易找到变形技巧，使变形简单明了，更具可操作性.
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4.2.3 根式变形
有关根式的计算、比较大小、化简、求值等，经常应用到根式的变形技巧，特别是二次根式的运算，它是中学代数中的一个难点，不少题目用常规方法去解比较繁琐，所以解题中要根据题目的特点，巧用一些运算技巧，才能达到事半功倍的效果.
（一）巧用运算性质进行恒等变形 例4.15 计算(6?200420045)(6?5)(6?5).
分析：逆用运算性质，再用平方差公式. 解：原式=[(6?5)(6?5)]5)
2004(6?5)
=(6?5)2004(6? =6?5 （二）巧用因式分解进行恒等变形 例4.16 计算(3?解：原式=(3?5?22)(35?53?230). 5?22)?15?(3?5)?(22)]
225?22)
=15?[(3? =15?215 =30
（三）利用分母有理化进行恒等变形
13?3153?35175?5714947?4749例4.17 计算???…?.
解：原式 =3?2323?(3)3?3?53?35(53)?(35)22?75?57(75)?(57)22?…?4947?4749(4947)?(4749)22
=3?2?53?355?3?2?75?577?5?2?…?4947?474949?47?2
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=(12?36)?(36?510)?(510?714)?…?(4794?4998)
=
12?4998=12?114?37
（四）巧用平方进行恒等变形
例4.18 化简2?解：?(2? =2?又? ?2?3?2?23. 3?2?3)?2?3?2
3?2(2?3)(2?3)?2?3 3?2?2?3?2?3?0
2?3?2?3? 2（五）利用拆项技巧进行恒等变形
1?22?(1?2)(2??11?2例4.19 计算
33)??3?4?(3?2)(2??12?555).
解：原式=12?313?23?
=3? ?2?2?1?2?5?2
5?1
（六）利用换元技巧进行恒等变形
(x?y)?2xx?yxx?yy3例4.20 化简
y?3xy?3yx?y. 解：设x?a，
3y?b，则
33原式=
(a?b)?2a?ba?b33?3ab?3ba?b222
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=
3a?3ab?3aba?b233322?3b(a?b)a?b3ba?b22
=
3a(a?ab?b)(a?b)(a?ab?b)222?
=
3a?3ba?b=3
（七）利用配方法进行恒等变形
262?3?5例4.21 化简.
分析：本题若采用分母有理化，计算会很复杂，若采用将分子配方，再分解因式后，与分母约分的方法会很简单.
解：原式=2?26?3?52?(2?3?3?5?(2?2?3?3)?(5)3?5)522
=5)(2?3?52?3?5 =2?（八）利用分子有理化进行恒等变形
例4.22 不求根式的值，比较15?14与14?13的大小.
(15?14)(15?15?(14?1414)115?114?1314解：15?14??
14?13?13)(14?13)14?13? ?15?14?14?13?0
?115?14?114?1314?13
?15?14?以上所述的这些二次根式的变形技巧，在解决二次根式的问题时，有很大的用处，因
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