发布时间 : 星期三 文章2019年河南省郑州市高考数学一模试卷(理科)(Word答案)更新完毕开始阅读
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的 1.(5分)若复数A.1
(a∈R)的实部和虚部相等,则实数a的值为( ) B.﹣1
C.
2
D.﹣
2.(5分)已知集合M={x|﹣3≤x<4},N={x|x﹣2x﹣8≤0},则( ) A.M∪N=R
C.M∩N={x|﹣2≤x≤4}
B.M∪N={x|﹣3≤x<4} D.M∩N={x|﹣2≤x<4}
3.(5分)已知矩形ABCD中,BC=2AB=4,现向矩形ABCD内随机投掷质点M,则满足
?A.
≥0的概率是( )
B.
C. D.
4.(5分)下列函数既是奇函数,又在[﹣1,1]上单调递增的是( ) A.f(x)=|sinx| C.f(x)=(e﹣e)
x
﹣x
B.f(x)=lnD.f(x)=ln(
﹣x)
,则这个三角
5.(5分)在△ABC中,三边长分别为a,a+2,a+4,最小角的余弦值为形的面积为( ) A.
B. =
C.
D.=t
+
,则实数t
6.(5分)如图,在△ABC中,的值为( )
,P是BN上一点,若
A.
B.
C.
D.
7.(5分)已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,实轴长
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为6,渐近线方程为y=±x,动点M在双曲线左支上,点N为圆E:x+(y+1上一点,则|MN|+|MF2|的最小值为( ) A.8
B.9
C.10
D.11
2
)=
2
8.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,﹣称中心之间的距离为
,若将函数f(x)的图象向左平移
)的图象相邻的两个对后得到偶函数g(x)的图
象,则函数f(x)的一个单调递减区间为( ) A.[﹣
]
B.[
]
C.[0,
]
D.[
]
9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.16C.16
+(32+16+(32+32
+16+32
)π )π
B.16D.16
+(16+16+(16+32
+16+32
)π )π
10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的底面为等腰直角三角形,AB⊥AC,点M,N分别是边AB1,A1C上动点,若直线MN∥平面BCC1B1,点Q为线段MN的中点,则Q点的轨迹为( ) A.双曲线的一支(一部分) C.线段(去掉一个端点)
2
B.圆弧(一部分) D.抛物线的一部分
11.(5分)抛物线x=2py(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=60°,过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD,垂足为D,则的最小值为( ) A.
B.1
C.
D.2
12.(5分)已知函数f(x)=,设A={x∈Z|x(f(x)﹣a)≥0,若
A中有且仅有4个元素,则满足条件的整数a的个数为( )
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A.31 B.32 C.33 D.34
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的 13.(5分)已知(
)的展开式的各项系数和为64,则展开式中x的系数为
n
3
14.(5分)已知变量x,y满足,则z=的取值范围是 15.(5分)《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多,在“人生自有诗意”的主题下,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味,若《沁园春?长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐?六盘山排在后六场,且《蜀道难》排在《游子吟》的前面,《沁园春?长沙》与《清平乐?六盘山》不相邻且均不排在最后,则六场的排法有 种.(用数字作答). 16.(5分)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断:①函数y=f(x)是偶函数;②对任意的x∈R,都有f(x+2)=(x﹣2)③函数y=f(x)在区间[2,3]上单调递减;④函数y=f(x)的值域是[0,1];⑤号是 .
f(x)dx=.其中判断正确的序
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个考生都必须作答第223题为选考题,考生根据要求作答本小题满分60分
17.(12分)已知数列{an}为等比数列,首项a1=4,数列{bn}满足bn=log2an,且b1+b2+b3
=12.
(I)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)令cn=
+an,求数列{cn}的前n项和Sn.
18.(12分)已知四棱锥中P﹣ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E、M分别是BC、PD上的中点,直线EM与平面PAD所成角的正弦值为PC上移动.
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,点F在
(Ⅰ)证明:无论点F在PC上如何移动,都有平面AEF⊥平面PAD. (Ⅱ)求点F恰为PC的中点时,二面角C﹣AF﹣E的余弦值.
19.(12分)2012年12月18日,作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一,郑州市正式发布PM2.5数据.资料表明,近几年来,郑州市雾霾治理取得了很大成效,空气质量与前几年相比得到了很大改善,郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点,以9个站点测得的AQI的平均值为依据,播报我市的空气质量.
(Ⅰ)若某日播报的AQI为118,已知轻度污染区AQI的平均值为74,中度污染区AQ的平均值为114,求重度污染区AQI的平均值;
(Ⅱ)如图是2018年11月的30天中AQI的分布,11月份仅有一天AQI在[170,180)内. 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 分组 [50,80) [80,110) [110,140) [140,170) [170,200) [200,230) [230,260) [260,290) 天数 3 4 4 6 5 4 3 1 ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动,以公布的AQI为标准,如果AQI小于180,则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率,求该校周日去进行社会实践活动的概率;
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