2018-2019学年福建省泉州市泉港区七年级(下)期中数学试卷

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直接去分母,进而移项合并同类项解方程即可.

此题主要考查了解一元一次方程,正确去分母是解题关键. 20.【答案】解:2得,4x+2y=4③, ②×

③-①得,3x=-3, 解得x=-1,

将x=-1代入①得,-1+2y=7, 解得y=4, 所以,方程组的解是【解析】

第二个方程乘以2,然后减去第一个方程消掉y求出x的值,再代入第一个方程求出y即可.

本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单. 21.【答案】解:(1)设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只,

根据题意,得解这个方程组,得 ,

答:甲、乙两种节能灯分别购进40、60只. (2)商场获利=40×(40-30)+60×(50-35)=1300(元), 答:商场获利1300元. 【解析】

(1)利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可; (2)每种灯的数量乘以每只灯的利润,最后求出之和即可.

此题是二元一次方程组的应用,主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法,利润问题,解本题的关键是求出两种节能灯的数量. 22.【答案】解:(1)原不等式组变形为∵不等式组的解集为x>2, ∴m+1≤2,即m≤1;

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(2)∵是方程2x-3=ay的一组解,

∴2-3=-a,解得:a=1, ∴原式=|1-m|-|m-2| =1-m-(2-m) =1-m-2+m =-1. 【解析】

(1)原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得m的范围; (2)将x、y的值代入后求得a的值,根据绝对值性质化简原式.

本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质,熟练掌握不等式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键. 23.【答案】a和1-a

【解析】

解:(1)第一次操作后,剩下的长方形两边长分别为a,(1-a), 故答案为:a和1-a.

(2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形, 则a=2(1-a)或2a=1-a, 解得:a=或a=(舍去).

(3)若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,如图所示, 则1-a=2(2a-1)或2(1-a)=2a-1, 解得:a=或a=.

(1)经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a,另一边长为1-a; (2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则第一次操作后剩下的长方形的长为宽的2倍,由此可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论; (3)若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则第二次操作后剩下的长方形的长为宽的2倍,由此可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论. 本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据剪纸的操作找出:若第n

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次操作后剩下的长方形为正方形,则前一次操作后剩下的长方形的长为宽的2倍.

24.【答案】解:(1)设甲种机器每台x万元,乙种机器每台y万元.

根据题意得:解得:.

答:甲种机器每台7万元,乙种机器每台5万元.

(2)设购买甲种机器a台,则购买乙种机器(6-a)台. 根据题意:7a+5(6-a)≤34, 解得a≤2.

∵a是整数,a≥0, ∴a=0或1或2,

∴有三种购买方案:①购买甲种机器0台,乙种机器6台;②购买甲种机器1台,乙种机器5台;③购买甲种机器2台,乙种机器4台.

5=30(万元),日产量能力为60×6=360(个),舍去; (3)方案①所需费用为6×

5=32(万元),日产量能力为106+60×5=406(个); 方案②所需费用为7+5×7+4×5=34(万元),日产量能力为106×2+60×4=452(个). 方案③所需费用为2×

∵32<34,

∴选择购买方案②,即购买甲种机器1台,乙种机器5台. 【解析】

(1)设甲种机器每台x万元,乙种机器每台y万元.根据“购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)设购买甲种机器a台,则购买乙种机器(6-a)台,根据总价=单价×数量结合购买机器的预算资金不超过34万元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由a为整数,即可找出各购买方案;

购买数量,分别(3)根据总价=单价×数量及日产量能力=每台机器日产能力×求出三种购买方案所需费用及日产能力,比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据总价=单价×数量结合购买机器的预算资金不超过34万元,列出关于a的一元一次不等式;(3)分别求出三种购买方案所需费用及日产能力.

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25.【答案】同

【解析】

解:(1)∵动车和高铁均从A地到B地, ∴两车方向相同. 故答案为:同.

(2)①设设A、B两地之间的距离为xkm, 根据题意得:解得:x=1200.

答:A、B两地之间的距离是1200km. 6=200km, ②每个相邻站点距离为1200÷

动车到每一站所花时间为200÷200×60=60(分钟), 300×60=40(分钟). 高铁到每一站所花时间为200÷(60-40)=3, ∵60÷

∴高铁在P2站、P3站之间追上动车. 设高铁经过t小时之后追上动车. 由题意可列方程:(t-解得:t=.

小时后,追上动车. 300=(t+1-)×

×2)×200,

-=2,

∴高铁在7:00出发,经过答:该列高铁追上动车的时刻为8点55.

(1)根据两车的出发地及目的地,即可得出两车方向相同;

(2)①设A、B两地之间的距离为xkm,高铁比动车将早到1h且晚出发1小时,所以高铁比动车少用2小时,根据时间=路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;

②根据AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B可求出每个相邻站点距离,利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间,结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P2站、P3站之间追上动车,设高铁经过t小

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