发布时间 : 星期日 文章（完整word版）2017年高考全国理科数学试题及答案（1卷WORD版）,推荐文档更新完毕开始阅读
11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212，其中xi为抽取??16i?116i?116i?1的第i个零件的尺寸，i?1,2,???,16．
?，用样本标准差s作为?的估计值??，利用估计值判断是否需对当用样本平均数x作为?的估计值???3??,???3??)之外的数据，用剩下的数据估计?和?（精确到0.01）． 天的生产过程进行检查？剔除(?附：若随机变量Z服从正态分布N(?,?2)，则P(??3??Z???3?)?0.997 4，
0.997 416?0.959 2，0.008?0.09．
20.（12分）
33x2y2已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有
22ab三点在椭圆C上. （1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 21.（12分）
x2x
已知函数（fx)?ae+(a﹣2) e﹣x.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?3cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方程为
?y?sin?,?x?a?4t,（t为参数）. ?y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
2017年新课标1理数答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A 13. 23 14. ?5 5.
23 16. 415 31a21a17.解：（1）由题设得acsinB?，即csinB?.
23sinA23sinA1sinA. sinCsinB?23sinA2故sinBsinC?.
3由正弦定理得
（2）由题设及（1）得cosBcosC?sinBsinC??,，即cos(B?C)??所以B?C?121. 22ππ，故A?. 331a2由题设得bcsinA?，即bc?8.
23sinA222由余弦定理得b?c?bc?9，即(b?c)?3bc?9，得b?c?33.
故△ABC的周长为3?33. 18.解：（1）由已知?BAP??CDP?90?，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD. 又AB ?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. （2）在平面PAD内做PF?AD，垂足为F，
由（1）可知，AB?平面PAD，故AB?PF，可得PF?平面ABCD.
uuuruuur以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz.
由（1）及已知可得A(2222,1,0). ,0,0)，P(0,0,)，B(,1,0)，C(?2222uuuruuuruuuruuur2222,1,?)，CB?(2,0,0)，PA?(,0,?)，AB?(0,1,0). 所以PC?(?2222设n?(x,y,z)是平面PCB的法向量，则
uuur?22?n?PC?0?x?y?z?0??，即， uuur22????2x?0?n?CB?0?可取n?(0,?1,?2).
设m?(x,y,z)是平面PAB的法向量，则
uuur?22??m?PA?0x?z?0?，即， uuur??22??y?0?m?AB?0?可取n?(1,0,1).
则cos
(??3?,??3?)之外的概率为0.0026，故X~B(16,0.0026).因此 P(X?1)?1?P(X?0)?1?0.9974?0.0408.
X的数学期望为EX?16?0.0026?0.0416.
（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(??3?,??3?)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(??3?,??3?)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.
??0.212，由样本数据可以看出 ??9.97，?的估计值为?（ii）由x?9.97,s?0.212，得?的估计值为?
??3??,???3??)之外，因此需对当天的生产过程进行检查. 有一个零件的尺寸在(???3??,???3??)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为剔除(?值为10.02.
1(16?9.97?9.22)?10.02，因此?的估计15?xi?1162i??3??,???3??)之外的数据9.22，剩下数据的样本方?16?0.2122?16?9.972?1591.134，剔除(?差为
1(1591.134?9.222?15?10.022)?0.008， 15因此?的估计值为0.008?0.09. 20.（12分）解：
（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点. 又由
1113知，C不经过点P1，所以点P2在C上. ???a2b2a24b2?1?1??a2?4??b2因此?，解得?2.
13b?1?????122?4b?ax2故C的方程为?y2?1.
4（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，
4?t24?t2如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知t?0，且|t|?2，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）. ?224?t2?24?t2?2则k1?k2????1，得t?2，不符合题设.
2t2tx2从而可设l：y?kx?m（m?1）.将y?kx?m代入?y2?1得
4(4k2?1)x2?8kmx?4m2?4?0
由题设可知?=16(4k2?m2?1)?0.
4m2?48km设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=?2，x1x2=.
4k2?14k?1y?1y2?1而k1?k2?1 ?x1x2?kx1?m?1kx2?m?1? x1x2