发布时间 : 星期三 文章二次函数培优讲义更新完毕开始阅读
年级： 初三班别： 一对一 科目： 数学 日期：
博文教育讲义
一、课题名称
二次函数的图象及性质 二、学习目标
1、进一步巩固二次函数的图象与性质； 2、求二次函数的三种解析式； 三、 教学过程
1、“顾”——知识回顾。 1、当m=____时，函数y=(m-4)xm2-5m+6+3x是关于x的二次函数。
2、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝ ，它的图象开口方向是向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 3、求二次函数
4、把二次函数y?2x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 ；
5、 函数y??2x2?x中，当x＝ 时，函数有最____值，最值为_______ 6、写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y?1x2?2x?1； （2）y??3x2?8x?2； （3）y??1x2?x?4
22y??x2?x?6的图象与x轴和y轴的交点坐标。
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7、抛物线y?(3x?1)当x 时，y随x的增大而增大.
8、二次函数y=mx+2x+m-4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 9、根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。
2、“析”——例题辨析。
例1、把抛物线y??2x?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线
2222年级： 初三班别： 一对一 科目： 数学 日期：
有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a?0）的图象如图所示，则下列结论： 1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，
x的值只能为0；其中正确的是
例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
例4、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式； （2） 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.
例5、.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
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3、“纳”——归纳总结。 ? 1、二次函数的定义
? 2、二次函数的图像及性质 ? 3、求解析式的三种方法
? 4、a，b，c及相关符号的确定 ? 5、抛物线的平移
? 6、二次函数与一元二次方程的关系 4、“拓”——拓展延伸。
例1、已知抛物线y=x2-mx+m-2. （1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
例2、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.
三、课后作业
21、试求抛物线y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离（b-4ac>0）
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2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论。⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3\\、以x为自变量的函数y??x2?(2m?1)x?(m2?4m?3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式；
(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且S?ABC=10,求这个一次函数的解析式.
24、已知二次函数y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值
家长签字： 年 月 日