发布时间 : 星期二 文章天津市河北区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析更新完毕开始阅读
∴CF＝AE＝5
CE＝BF＝3
①∴EF＝CF+CE＝5+3＝8． ②EF＝CF﹣CE＝5﹣3＝2
16．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠
MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其
中正确的结论有 ①②③④ ．（填序号）
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定一一判断即可．
【解答】解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC， ∴∠FAD＝∠DAC，
∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB， ∴∠FAD＝∠ABC， ∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC， ∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°， ∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC， ∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC， ∴∠BDC＝∠BAC， ∵∠BAC+2∠ACB＝180°， ∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC）， ∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确， 故答案为：①②③④． 三．解答题（共6小题）
17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，
AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．
【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°， ∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝34°． ∵AD是高，∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°， ∠AEC＝90°﹣14°＝76°．
18．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．
【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB＝AC＝CE，即可得到结论． 【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝DC， ∴AB＝AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC＝EC， ∴AB＝AC＝CE＝5； ∵BD＝CD＝3，
∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．
19．已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE＝BF．
【分析】根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B＝90°，可得∠ACF＝∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可． 【解答】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴∠AEC＝∠BFC＝90° ∴∠BCF+∠B＝90° ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCF+∠ACF＝90° ∴∠ACF＝∠B 在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS） ∴CE＝BF．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交
BC的延长线于点F．已知AD＝2cm，BC＝5cm．
（1）求证：FC＝AD； （2）求AB的长．
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，将已知代入即可． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等） ∵E是CD的中点（已知），