发布时间 : 星期四 文章八年级数学 二次根式的化简求值 练习题及答案更新完毕开始阅读
∵22+58+510+7=<， 333∴11<22-510-7， ∴22-5>10-7. 小结：比较两个二次根式大小的方法很多,最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外因子移到根号内比较,但这时要注意:(1)负号不能移到根号内；(2)根号外正因子要平方后才能从根号外移到根号内. 3.已知a?2014?2013，b?2015?2014，c?2016?2015，则下列结论中正确的是（ ） A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. b>c>a 解析：11??2014?2013， a2014?20131111??2015?2014，??2016?2015； bc2015?20142016?2015∵0< 111??，∴a>b>c. abc
?a2?b2?2ab?b2???a?，其中a?1?2，b?1?2. 例4 （2013·襄阳）先化简，再求值：aa??
(a?b)(a?b)?2ab?b2?a2?(a?b)(a?b)a??答案：解：原式== ??2aaa?(a?b)??=?a?b. a?b∵a?1?2，b?1?2，∴a+b=2，a-b=22， ∴原式=? 例5 已知实数x，y满足(x-为（ ） A.-2012 B.2012 C.-1 D.1 解析：观察所给等式特点可将等式变形为x-x2-2012=y+y2-2012 ①； y2-2012=x+x2-2012 ②； x2-2012)(y-y2-2012)=2012，则3x2-2y2+3x-3y-2011的值222=?2. 2x2-2012=2012y-y-20122，将等式右边分母有理化得x-同理可得y-①+②得x2-2012+y2-2012=0，所以x2=y2=2012； ①-②得x-y=0，所以x=y； 3x2-2y2+3x-3y-2011=3x2-2x2+3x-3x-2011=x2-2011= 2012-2011= 1. 答案：D 小结：本题有一定的技巧性，解题关键在于对所给等式进行变形，然后对变形所得到的两个等式进行简单的加减运算便可得到我们所需要的条件.本题也可以根据变形得到的两个等式的特点得出x=y的结论，然后代入原来的等式，进而求出x，y的值，最后带入求值.
举一反三： 5.观察分析下列数据,寻找规律:0,3,6,3,23,15,32,??那么第10个数据应是_________. 解析：0=0′3，3=1′3，6=2′3，3=3′3，23=12=4 3，15=5′3，32=18=6 3，?，3(n-1)，所以第10个数据是9?333. 6.（2013·孝感）先化简，再求值： ?11?1????，其中x=3?2，y=3?2. x?y?yx? 例6 已知m=1+2,n=1-2,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8，则a的值等于（ ） A.-5 B.5 C.-9 D.9 解析：由m=1+2可得m-1=2，两边平方得m2-2m+1=2，所以m2-2m=1； 7m2-14m+a=7（m2-2m）+a=7+a； 同理可得n2-2n=1，3n2-6n-7=3（n2-2n）-7=3-7=-4； 所以(7+a)×(-4)=8，解得a=-9. 答案：C 小结：观察所给等式和m，n的值，我们可以发现，对m，n稍作变形便可整体代入.整体思想是解决这类较复杂求值问题常用的思想方法.当然我们也可以直接把m，n的值直接代入，然后解方程求出a的值，这样计算量要大很多.
举一反三： 4.设a=7-1，则3a3+12a2-6a-12=（ ） A. 24 B. 25 C. 47+10 D. 47+12 解析：由a=7-1得a+1=7，两边平方得a2+2a+1=7，所以a2+2a=6，所以3a3+12a2-6a-12=3a（a2+2a）+6a2-6a-12=3a×6+6a2-6a-12=6a2+12a-12= 6（a2+2a）-12=6×6-12=24.