发布时间 : 星期四 文章2012新课标最新高考物理典型方法、习题 - 图文更新完毕开始阅读
个小木块可当作质点），现分别给A木块向右的速度v1=5m/s，B木块向左的速度v2=2m/s，两木块沿同一直线相向运动，两木块与木板间的动摩擦因数?=0.50，两木块相遇时作弹性碰撞（碰撞时间极短，且相互交换速度）。(g取10m/s2)求： （1）如A、B始终在木板上，两木块间的最大距离。 （2）要使A、B始终在木板上，木板的长度至少要多长。
9.如图所示，一块足够长的木块，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号是1，2，3，…，n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3，…，n号木板的初速度分别是v0，2v0，3v0，…，nv0，方向都向右。木板的质量与所有木块的总质量相等。最终所有木块与木块以共同速度匀速运动。设木块之间均无相互碰撞，木板足够长。求：
(1) 所有木块与木板一起匀速运动的速度vn (2) 第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v1
(3) 通过分析与计算说明第k号(n > k)木块的最小速度vk。
专题18答案
1、解：设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a0。
1
由 L = 2 a0t2 得 a0 = 2.5m/s2
此时木板使车向右运动的摩擦力 F = ma0 = 2.5N
木板受车向左的反作用力 Fˊ = F = 2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力 Ff = μ (M + m)g = 0.5N Fˊ>Ff所以木板不可能静止，将向左运动
设电动车向右运动加速度为a1，木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为υ1，木
1 1
板速度为υ2，碰后共同速度为υ，两者一起向右运动s而停止，则2 a1t2 + 2 a2t22 = L
对木板 F – μ (m + M )g = Ma2 对电动车 F = Fˊ = ma 而 υ1 = a1t υ2 = a2t
两者相碰时动量守恒，以向右为正方向，有mυ1 - Mυ2 = (m + M )υ
1
由动能定理得 - μ (m + M )gs = 0 - 2 (m + M )υ2
代入数据，解得s = 0.2m
2、解:(1)设A、B达到共同速度为v１时，B向右运动距离为S１
由动量守恒定律有
mv0?(M?m)v1 由动能定理有
?mgS1?1Mv122
联立解得 S１=2m
由于S=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度。设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为vA，B的速度为vB，则由动量守恒定律有
mv0?mvA?MvB
?mgS?由动能定理有
12MvB2 联立解得vA＝4m/s、 vB＝1m/s
(2)B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为SB，
由动能定理有
?mgSB?12MvB2 由上式解得 SB=0.5m
在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v2时B向右运动距离为S2，由动量守恒定律有 mvA?MvB?(M?m)v2
?mgS12Mv222由动能定理有
2?2v 解得 2?3m/sS2?m?S 9B
故A、B以共同速度
23m/s向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动. 由动量守恒定律有 (M-m)v2=(M+m)v3 解得v3?29m/s 设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得:
?mgL?12mv212(M?m)v20?3 代入数据解得 L=8.96m
3、解：(1)对A、B系统，由动量守恒定律： Mv0=(M+m)v 得v=
mv0M?m=1m/s
(2)A、B系统，由动量定理，对全过程有μmg1.5L=
1mv21220-2(M+m)v 解得μ=v20?4v2 4gL=0.4
(3)设A、B碰撞前速度分别为v10和v20
对系统动量守恒mv0=mv1+Mv2
对系统能量转化和守恒μmgL=
121212mv0-2mv10-2Mv220 带入数据联立方程，解得v10=1+3=2.732m／s(舍v10=1-3=-0.732m／s)
v20=1-
33=0.423m／s 该过程小车B做匀加速运动，μmg=Mα4M aM=3m/s2 v20=aMt1 t1=0.317s
A、B相碰，设A、B碰后A的速度为v1和v2 A，对系统动量守恒mv0=mv1+Mv2 对系统机械能守恒
1112mv2-2Mv220=2mv21+12102Mv2 带入数据联立方程，解得v1=1-3=-0.732m／s
(舍v1=1+3m／s)―-‖说明方向向左
v2=1+
3=1.577m／s 34m／s2 3该过程小车B做匀减速运动，-μmg=MaM aM=-到最终相对静止v=v2+aMt2 t2=0.433s
所以，运动的总时间为t=t1+t2=O.75s 小车B的v-t图如图所示：
4、解：（1）E的方向向右，A与B碰撞前过程由动能定理得qEL?12mv0 2mv0 所以E?
2qL（2）A和B碰撞过程，根据动量守恒有mv0?m(? B运动到C所用时间tB?2v05)?2mvB所以vB?v0 48L8L ?5v05v08v01qE2tA???tA 42m A运动到C所用时间，由运动学和动力学公式得L?? 解得tA?(1?17)L8L ?2v05v05v05v?4m0?2mvB? 所以vB??0 故W＝qEL 816 故A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后。 （3）B和C相碰，动量守恒2m
5、解:设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因素为μ，
初速度为v0。第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v0，此后它与小车相互作用，当两者速度相等时（由题意知，此速度方向必向左，即必须有M＞m）,有该次相对车的最大位移l
对物块、小车系统由动量守恒定律有（M-m）v0=（M+m）v ①
由于某种原能量守恒有?mgl?1?M?m?v02?1(M?m)v2 22②
多次碰撞后，物块恰未从小车上滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好停
止运动（或者速度同时趋于零）
对物块、小车系统由动量守恒定律有?mgL?而 l=3L/4
6、解：物块在水平面受摩擦力f??mg?0.02N
1?M?m?v02 ③ 2④ 由②③④得v0=2v 代入①解得M=3m