发布时间 : 星期日 文章刘双 开题报告更新完毕开始阅读
衡阳师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告
论文题目 学生姓名 专 业 指导教师 对泰勒公式的理解证明及其应用归纳 刘双憧憬 数学与应用数学 肖娟 学 号 班 级 职 称 08690122 08级1班 讲师 一、选题的目的、意义及国内外研究动态： （一）选题的目的 泰勒公式是本科生大一年级就需要学习的数学分析里面的重要内容，利用泰勒公式也可以方便快捷的解决很多数学难题，但是泰勒公式本身对于刚进大学的同学来说就是一个难以理解内容。本文就是为了帮助同学们理解泰勒公式和教导大家怎样在面对各种数学难题时利用泰勒公式巧妙而有效的解题。 （二）选题的意义 泰勒公式对于解决数学问题有着重要作用，比如利用泰勒公式求极限问题，解决界的估计问题，判定级数敛散性方面的问题；泰勒公式也在证明定积分的问题，证明不等式的问题和计算行列式的问题上有着重要作用，这些都充分的说明了泰勒公式在数学领域中的重要性。 （三）国内外研究动态 河南科技学院数学系宋林森教授的《研究性学习在泰勒公式教学中的运用探究》一 文指出在泰勒公式的教学中，以问题为载体，引导学生进行探究式和验证性研究性学习不但能激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握公式，而且学生自己通过探究发现从而解决问题，对于学生创造性思维的培养也具有一定的积极意义。 四川大学数学学院陈丽教授在《关于泰勒公式课堂教学的尝试与体会》一文中把当下最流行的明星模仿秀的概念引用到函数上来，把函数比喻成明星然后用其他的简单函数来模仿明星函数，通过认识其他简单函数来认识明星函数，将深奥难懂的数学知识与时代流行结合起来，这样学生对与函数的理解就深刻多了，对泰勒公式的应用也就轻松了。 二、主要研究内容：创新之处。 主要研究内容：本文主要研究我学习了泰勒公式以后对于公式的理解再证明及我对泰勒公式解决各种数学问题的理解和归纳，希望对以后的同学学习泰勒公式提供参考方法和思路。 创新之处：融入了我对于泰勒公式的理解，证明方法是完全不同于课本上的新的证明方法，并且其中的应用归纳大部分是我在平时解题当中遇到的数学难题的总结。 三、研究方法、设计方案或论文提纲： （一）研究方法 1、首先说明我学习了泰勒公式以后对公式的理解，然后根据我的理解给出不同于课本的新的证明方法，达到举一反三的效果。 2、根据对泰勒公式的理解归纳出公式对于解决数学难题的技巧。 3、每归纳一个技巧都给出例题并说明我的理解。 （二）论文提纲 1、摘要（关键词） 2、引文 3、目录 4、带有Peano型余项的泰勒公式 5、带有Lagrange型余项的泰勒公式 6、常见的Maclaurin公式 7、证明方法 8、泰勒公式对于解决数学难题的应用归纳 9、参考文献 10、结束语 四、完成期限和预期进度： 选题阶段：学生根据指导老师的意见选择论文题目； （第十三周） 开题阶段：学生选定题目以后对题目进行研究和分析；（第十四周到第十五周） 完成论文：学生在老师的指导下完成论文的写作； （第十六周到第十八周） 论文答辩：学生对所做论文进行答辩； （第十九周） 五、主要参考资料： [0]华东师范大学数学学院.数学分析.2001 [1]郭鑫,林卓.浅议泰勒公式应用[J].黑龙江科技信息,2008(2):130. [2]赵占锋,周志权,乔晓林.基于泰勒中值定理的QDDFS超高压缩比算法[J].电子学报,2008,36(1):152～154. [3]孟赵玲,李秀淳.有关泰勒公式教学方法的探讨[J].北京印刷学院学报,2002,10(2):54～55. [4]庄毅杰.泰勒定理教学初探[J].漳州职业大学学报,2004(1):91～93. [5]曹爱民.高等数学中求极限的几种常用方法[J].济南教育学院学报,2001,(6):57-59. [6]张云艳.Taylor公式的应用补遗[J].洛阳师范学院学报,2007,26(5):175-176. [7]潘红,储亚伟.关于泰勒(Taylor)公式的几点应用[J].科技资讯,2008,6(18):247. [8]刘瑜,等.泰勒公式在n阶行列式计算中的应用[J].内江师范学院,2008,23(8):222. [9]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社,2005:173-179. [10]韩丹.带有Lagrange余项的泰勒公式的证明[J].大连教育学院学报,2004,(3):54-57. 六、指导教师意见： 签名： 年 月 日