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1-13 1132.52.5221.51.5110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5图象特征 函数性质 0?a?1 a?1 0?a?1 a?1 函数图象都在y轴右侧 图象关于原点和y轴不对称 向y轴正负方向无限延伸 函数图象都过定点(1,0) 自左向右看,图象逐渐上升 函数的定义域为(0,+∞) 非奇非偶函数 函数的值域为R loga1?0 自左向右看,图象逐渐下降 增函数 减函数 0?x?1,logax?0 x?1,logax?0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 x?1,logax?0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 0?x?1,logax?0 四)幂函数
1、幂函数定义:一般地,形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数,其中?为常数. 2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2)??0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,??)上是增函数.特别地,当??1时,幂函数
的图象下凸;当0???1时,幂函数的图象上凸;
(3)??0时,幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数.在第一象限内,当x从右边趋向原点时,图象
在y轴右方无限地逼近y轴正半轴,当x趋于??时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.
第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数y?f(x)(x?D),把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零
点。
2、函数零点的意义:函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根,亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐
标。即:方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点.
3、函数零点的求法: 求函数y?f(x)的零点:
1 ○(代数法)求方程f(x)?0的实数根;
2 ○(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点:
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二次函数y?ax2?bx?c(a?0).
1)△>0,方程ax2?bx?c?0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2)△=0,方程ax2?bx?c?0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一
个二重零点或二阶零点.
3)△<0,方程ax2?bx?c?0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.
数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱 锥 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 棱 台 侧面积(S侧) 直截面周长×l Ch 各侧面面积之和 S侧+S底 ch′ 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 (c+c′)h′ +h(S上底+S下底) S底·h 全面积(S全) S侧+2S底 体 积(V) S底·h=S直截面·h S底·h 正棱台 表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表示高,h′表示斜高,l表示侧棱长。
2. 旋转体的面积和体积公式 名称 S侧 S全 圆柱 2πrl 2πr(l+r) 圆锥 πrl Πr(l+r) 圆台 π(r1+r2)l π(r1+r2)l+π(r21+r22) 球 4πR2 V πr2h(即πr2l) πr2h πh(r21+r1r2+r22) πR3 表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径。
3、平面的特征:平的,无厚度,可以无限延展.
4、平面的基本性质:
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
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??l,??l,???,????l??
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
?,?,C三点不共线?有且只有一个平面?,使???,???,C??
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
???I???I??l且??l
推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
a//b,b//c?a//c
5、等角定理:空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
6、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
数学符号表示:a??,b??,a//b?a//?
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示:a//?,a??,?I??b?a//b
7、平面与平面平行的判定定理:(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
数学符号表示:a??,b??,aIb??,a//?,b//???//? (2)垂直于同一条直线的两个平面平行.
符
号
表
示
:
a??,a????//?
(3)平行于同一个平面的两个平面平行.
符
号
表
示
:
?//?,?//???//?
面面平行的性质定理:
(1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
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