发布时间 : 星期四 文章黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析更新完毕开始阅读
方法是关键． 17．??5x?6y?16
4x?y?5y?x?【解析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：
5x?6y＝16{ 4x?y＝5y?x5x?6y＝165x?6y?16{{ ． 故答案是：或4x?y＝5y?x3x?4y18．（6053，2）． 【解析】 【分析】
根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解. 【详解】
第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），… 发现点P的位置4次一个循环， ∵2017÷4=504余1，
P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053， ∴P2017（6053，2）， 故答案为（6053，2）．
考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．证明见解析 【解析】
试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；
（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得由（1）可得
EGBF? ， EDDFBFDFEGDF?? ，从而得 ，问题得证. DFCFEDCF试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD， ∵E是AC的中点，
∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC， ∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，
又∵∠BFD=∠DFC， ∴△BFD∽△DFC， ∴BF：DF=DF：FC， ∴DF2=BF·CF；
AC=ED·DF， （2）∵AE·∴
AEAG? ， ADAC又∵∠A=∠A， ∴△AEG∽△ADC， ∴∠AEG=∠ADC=90°， ∴EG∥BC， ∴
EGBF? ， EDDF由（1）知△DFD∽△DFC，
BFDF? ， DFCFEGDF?∴ ， EDCF∴
∴EG·CF=ED·DF.
20．（1）证明见解析（2）3 【解析】 【分析】
（1）连接OC，由C为BE的中点，得到?1??2，等量代换得到?2??ACO，根据平行线的性质得到OC?CD，即可得到结论；
（2）连接CE，由勾股定理得到CD?AC2?AD2?2，根据切割线定理得到CD2?AD?DE，根据勾股定理得到CE?CD2?DE2?3，由圆周角定理得到?ACB?90?，即可得到结论. 【详解】
??1?相切，连接OC，
?的中点， ∵C为BE∴?1??2， ∵OA?OC， ∴?1??ACO， ∴?2??ACO， ∴AD//OC，
∵CD?AD， ∴OC?CD，
∴直线CD与eO相切；
?2?方法1：连接CE，
∵AD?2，AC?∵?ADC?90o， ∴CD?6，
AC2?AD2?2，
∵CD是eO的切线， ∴CD2?AD?DE， ∴DE?1，
∴CE?CD2?DE2?3，
?的中点， ∵C为BE∴BC?CE?3，
∵AB为eO的直径， ∴?ACB?90o， ∴AB?AC2?BC2?3．
方法2：∵?DCA??B， 易得VADC∽VACB， ∴
ADAC?， ACAB∴AB?3． 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.
21．（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=
；（3）
当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于
2时，买两种奖品花费一样． 【解析】
(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．
(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x． 买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：
10＋15×80％(x－10)， 当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×即y2＝12x＋1．
(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2； 当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2； 当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．
综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱； 当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．
22．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
BC=CD；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∵?解之得
?AD＝AB，
?AF＝AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL） ∴BE=DF；
（2）四边形AEMF是菱形，理由为： 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），