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黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法中，错误的是（ ）
A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似 2．下列各数中，最小的数是（ ） A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2
3．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
?x??2?4．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为?1的是( )
y??2?A．x＋2y＝1 C．5x＋4y＝－3
B．3x＋2y＝－8 D．3x－4y＝－8
5．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．如果(a?2)2?2?a，那么（ ） A．x?2
B．x?2
C．x?2
D．x?2
7．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A．y＝x2+3x+6
B．y＝x2+3x
C．y＝x2﹣5x+10
D．y＝x2﹣5x+4
8．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ） A．13，5
B．6.5，3
C．5，2
D．6.5，2
9．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（ ） A．0.3 10．方程A．?2
B．﹣3
C．0
D．﹣3
2x?1?3的解是（ ） x?1B．?1
C．2
D．4
1x2?2x?111．计算(1－)÷的结果是( )
xxA．x－1
B．
1 x?1C．
x x?1D．
x?1 x12．AB于点G、D，已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（ ）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__． 14．已知扇形的弧长为?，圆心角为45°，则扇形半径为_____． 15．分解因式：ab2﹣9a=_____．
16．如图，在YABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=__________．
17．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___． 18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE?AC=AG?AD，求证：EG?CF=ED?DF．
?的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD=2，AC=6，求AB的长．
21．（6分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元 （1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式； （3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱． 22．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连
接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
23．（8分）某市旅游部门统计了今年“五?一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：
（1）求今年“五?一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；
（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；
（3）根据预测，明年“五?一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？
24．（10分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 A B C D E 正确数字x 0≤x＜8 8≤x＜16 16≤x＜24 24≤x＜32 32≤x＜40 人数 10 15 25 m n 根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ．