发布时间 : 星期日 文章内蒙古包头市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练15二次函数的应用练习更新完毕开始阅读
参考答案
1.C
2.C [解析] 设BC=x m,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为y m.根据题意,得y=(16-x)x=-x+16x=-(x-8)+64.当x=8时,y最大值=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m. 故选C. 3.D 4.D
5.D [解析] A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当
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t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错
误;D.根据题意,可得火箭升空的最大高度为
- - - 6 =-
=145(m),故D选项说法正确,故选D.
6.D [解析] 当0≤t≤2时,点Q在BC上,此时BP=4-t,BQ=2t,S=(4-t)·2tsin6 °=-t+2 t,是一段开口向下的抛物线的一部分,可排除选项A和C;当2≤t≤4时,△BPQ的底边BP上的高不变,始终为 sin6 °=2 ,此时
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S= (4-t)·2 =- t+4 ,S随t的增大而减小,最终变为0,故选D.
7.y=- (x+6)+4 8.144 9. (或12.5)
10.y=600-5x(0≤x<120) 10 60500
[解析] (1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系式为y=600-5x(0≤x<120); (2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w个, 则w=(600-5x)(100+x)=-5x+100x+60000=-5(x-10)+60500,
则果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个. 11.3
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12.解:(1)当y=15时,有-5x+20x=15, 化简得x-4x+3=0, 故x=1或3,
即飞行的时间是1 s或3 s.
(2)小球飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0. 所以有0=-5x+20x,解得x=0或4,
所以小球从飞出到落地所用的时间是4-0=4(s). (3)当x=-=-
=2
-
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时,y=-5×2+20×2=20,故飞行时间为2 s时,小球的飞行高度最大,最大高度为20 m.
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13.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000,
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W2=19(50-x)=-19x+950.
(2)W=W1+W2=-2x+41x+8950, ∵-2<0,-
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-
=10.25,
∴当x=10时,W最大.
最大总利润=-2×10+41×10+8950=9160(元).
故当x取10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元. 14.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. 把(10,30),(16,24)代入,得
, 6 ,
- , 解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16). (2)W=(x-10)(-x+40)
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=-x2+50x-400 =-(x-25)2+225,
对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大, ∵10≤x≤16,
∴当x=16时,W最大,最大值为144.
即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元. 15.解:(1)y=30-2x(6≤x<15).
(2)设矩形苗圃的面积为S平方米,则S=x(30-2x)=-2x+30x=-2(x-7.5)+112.5. 由(1)知6≤x<15,∴当x=7.5时,S最大值=112.5,
即当矩形苗圃垂直于墙的一边的长为7.5米时,这个苗圃的面积最大,最大值为112.5平方米. (3)6≤x≤11.
16.解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC. ∵AC⊥BC,∴∠ACB= °.
又∵∠D= °,∴∠D=∠ACB,∴△ACD∽△BAC. (2)在Rt△ABC中,AC= - =8. ∵△ACD∽△BAC,∴=,
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即 = ,解得DC=6.4.∴DC的长为6.4 cm. (3)过点E作AB的垂线,垂足为G.
∵∠EGB=∠ACB= °,∠B=∠B,∴△EGB∽△ACB, ∴=,即 = ,∴EG= t, ∴y=S△ABC-S△BEF= ×6×8- (10-2t)· t= t-4t+24= - +19,
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∴当t= 时,y有最小值,最小值为19.
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17.解:(1)∵抛物线y=ax-2ax+c的对称轴为直线x=- =1,
- ∴抛物线过(1,4)和
,-两点,
- , - , ∴ 解得
- - , , ∴二次函数的解析式为y=-x+2x+3, ∴顶点D的坐标为(1,4).
(2)由(1)可知C,D两点的坐标分别为(0,3),(1,4), 易知|PC-PD|≤CD,
当P,C,D三点共线时,|PC-PD|取得最大值,此时最大值为CD= , 易得点C,D所在直线的解析式为y=x+3, 将P(t,0)代入得t=-3,
∴此时对应的点P的坐标为(-3,0). (3)y=a|x|-2a|x|+c可化为: - ,y= - -
设线段PQ所在直线的解析式为y=kx+b,将P(t,0),Q(0,2t)代入得线段PQ所在直线的解析式为y=-2x+2t,
- , ∴①当线段PQ过点(0,3),即点Q与点C重合时,线段PQ与函数y= 的图象有一个公共点,此时t= ;
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- ,当线段PQ过点(3,0),即点P与点(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ与函数y= 的图象有两个公共点,
- -
- ,∴当 ≤t<3时,线段PQ与y= 的图象只有一个公共点;
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②将y=-2x+2t代入y=-x+2x+3(x≥0)得
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-x2+4x+3-2t=0,
令Δ=16-4×(-1)(3-2t)=0, 解得t=>0,
- ,∴当t= 时,线段PQ与y= 的图象也只有一个公共点;
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③当线段PQ过点(-3,0),即点P与点(-3,0)重合时,线段PQ只与y=-x-2x+3(x<0)的图象有一个公共点,此时t=-3, - ,∴当t≤-3时,线段PQ与y= 的图象也只有一个公共点.
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综上所述,t的取值范围是≤t<3或t=或t≤-3.