发布时间 : 星期六 文章九年级数学下册第二十八章锐角三角函数试题(新版)新人教版更新完毕开始阅读
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点.若AC=10,DC=2
,则BO= ,
∠EBD的大小约为 度 分.(参考数据:tan 26°34′≈)
7.已知α,β均为锐角,且满足|sinα-|+=0,则α+β= .
8.如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E. (1)求证:AC⊥BD.
(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.
9.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.
(1)求BD·cos∠HBD的值. (2)若∠CBD=∠A,求AB的长.
10.如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=(1)BC的长. (2)sin∠ADC的值.
,AC=.求:
2.解直角三角形的实际应用 (1)俯角、仰角问题
利用解直角三角形知识解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学问题,并构造直角三角形.解题时要认真审题,读懂题意,弄清仰角、俯角含义,然后再作图解答. 【例1】如图,
为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出
该建筑物的高度.(取≈1.732,结果精确到1m)
【标准解答】设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+100)m.
在Rt△AEC中,tan∠CAE=,
即tan 30°=,
∴
解得x=50+50
=,3x=(x+100),
≈136.6.∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138(m).
答:该建筑物的高度约为138m. (2)方位角、方向角问题
弄清方位角的具体表示方法及对应的角是解题的基础,往往需作垂线构造直角三角形,利用解直角三角形知识解答.参照物不同的方位角,要注意借助两个“十字方向”中的平行线性质解题.
【例2】五一期间,小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与B之间的距离.(结果精确到0.1米)
【标准解答】作PC⊥AB于C, ∠ACP=∠BCP=90°,∠APC=30°, ∠BPC=45°. 在Rt△ACP中,
∵∠ACP=90°,∠APC=30°,
∴AC=AP=50,PC=在Rt△BPC中,
AC=50.
∵∠BCP=90°,∠BPC=45°, ∴BC=PC=50
.
≈50+50×1.732=136.6(米).
∴AB=AC+BC=50+50
答:景点A与B之间的距离大约为136.6米.
【例3】如图,在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°方向,轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险?(参考数据
≈1.732)
【规范解答】根据题意,有∠AOC=30°,∠ABC=45°,∠ACB=90°, 所以BC=AC,
在Rt△AOC中,由tan30°=,
得=,
解得AC=因为27.32>25,
≈27.32(海里),
所以轮船不会触礁. (3)坡度、坡角问题
在解决坡度的有关问题中,一般通过作高构成直角三角形,坡角是一锐角,坡度实际就是一锐角的正切值,实质是解直角三角形问题,画出正确的图形更有助于解题. 【例4】河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡度是1∶宽度AC之比),则AC的长是 ( )
(坡度是坡面的铅直高度BC与水平