发布时间 : 星期六 文章九年级数学下册第二十八章锐角三角函数试题（新版）新人教版更新完毕开始阅读
第二十八章 锐角三角函数
1.解直角三角形的方法: (1)直接利用定义求值法
①∠A的正弦sinA==;
②∠A的余弦cosA==;
③∠A的正切tanA==.
概念是解直角三角形的基础,要结合图形记忆理解,它同勾股定理相结合,使得在直角三角形中求边长和锐角度数更加灵活.
【例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB= ,sinA= . 【标准解答】如图,∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=
=
=5,
∴sinA==.
答案:5
(2)设参数求值法
当条件为已知某两条线段比或某一锐角的三角函数值(非特殊角的三角函数值),求图形中其他角的三角函数值时,通常设参数求值,注意参数只是解题的桥梁,不参与最后结果.
【例2】在△ABC中,∠C=90°,sinA=,求sinB的值.
【标准解答】∵sinA=,
∴设BC=k,AB=6k.
又∠C=90°, 故AC=
=
k,
∴sinB===.
(3)构造直角三角形求值法
在某些问题的图形中根本看不到直角三角形,这时需要根据条件通过作辅助线构造直角三角形,然后利用直角三角形的相关知识解决问题.当两个直角三角形拥有公共边时,先求出这条公共边是解答此类题的一般思路.
【例3】如图,在△ABC中,∠B=45°,cosC=,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是 .
【标准解答】过A作AD⊥BC于D.
在Rt△ACD中,AC=5a,cosC=, ∴CD=AC·cosC=3a, AD=
=4a.
在Rt△ABD中,AD=4a,∠B=45°, ∴BD=AD=4a.
∴BC=BD+CD=4a+3a=7a.
故答案:14a
2
=BC·AD=×7a×4a=14a.
2
【例4】如图,在四边形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于 ( )
A. B. C. D.
【标准解答】选B.连接BD.
∵E,F分別是AB,AD的中点. ∴BD=2EF=4, ∵BC=5,CD=3,
∴△BCD是直角三角形.
∴tanC=.
(4)构造方程求值法
这类题型中的有些条件,不能直接代入直角三角形中边与边、边与角、角与角之间的公式进行求解,这时可以引入未知数,让未知数参与运算,最后列方程求解.
【例5】周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A,B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:
≈1.414,
≈1.732) ( )
A.36.21米 C.40.98米
B.37.71米 D.42.48米
【标准解答】选D.已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°,A,B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,
所以设塔高为x米则得:
=tan 30°=
解得:x≈42.48.
,
1.在△ABC中,AB=12A.7
,AC=13,cos∠B=B.8
D.7或17
,则BC边长为 ( )
C.8或17
2.如图,BD是菱形ABCD的对角线,CE⊥AB于点E,交BD于点F,且点E是AB中点,则tan∠BFE的值是 ( )
A. B.2 C. D.
3.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为 ( )
A. B.
C. D.
4.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为 .
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是 .