发布时间 : 星期五 文章通信原理课后习题 - 图文更新完毕开始阅读
12-2 已知某循环码的监督矩阵为：
?1101100?? 1110010 H??????0111001??（1）试求其生成矩阵。
（2）写出所有可能的码组。 解：（1）有监督矩阵可知此循环码为（7,4）线性分组码。根据生成矩阵和监督矩阵的关系，可求出生成矩阵为：
?1000110??0100111?? G???0010011???0001101?? （2）设所有可能的信息元为M,M中每一行为一种可能的信息元，共16行即16种所有可能的信息元。M与生成矩阵G相乘，可得所有码组A。矩阵A中每一行就是一个码组，共有16个可能的码组。
MG?A?0000??0?0001??0????0010??0???0011???0?0100??0???0101???0?0110??1000110??0??????0111??0100111??0?1000????0010011???1??????1001??0001101??1???1010???1?1011??1???1100???1?1101??1???1110???1?1111??1???
12-3 已知（7,4）码的生成矩阵为：
?1000?0100G???0010??0001000000?001101??010011??011110?100111??101010?110100??111001?000110??001011??010101?011000??100001?101100??110010? 111111??110110111?1?? 1??0?
（1）写出所有可能的码组。 （2）试求其监督矩阵。 解：（1）略。（同12-2同理）
（2）根据生成矩阵和监督关系，知监督矩阵为：
?1101100?? 1011010 H??????1110001??12-4 设线性码的生成矩阵为：
?001011?? 100101 G??????010110??（1） 写出监督矩阵，确定（n,k）码中的n和k。 （2） 写出该（n,k）码的所有码字。
（3） 确定最小码距d0，并分析其检纠错能力。 （4）
解：通过分析知该生成矩阵不是典型的生成矩阵，可通过矩阵运算，将其转变成典型生成矩阵，为：
?100101?? 010110 G??????001011??（1） 该码组为（6,3）线性分组码，监督矩阵为： ?110100?? 011010 H??????101001??（2） 该码组中信息位为3为，所有可能的信息为23?8种，写成矩阵M，M为8行3列的矩阵，M乘以生成矩阵G得矩阵A，A中每行为一码组，所有可能的码组共8个，所以A为8行6列的矩阵。详细如下： MG?A ?000??000000??001??001011??????010??010110????100101???011011101?????010110???
??100101??100??001011???????101110?101?????110??110011??????111???111000????(3)根据线性分组码的封闭性，最小码距等于码组的最小码重。这组码的最小码距为d0?3，能检测2位错码，能纠正1位错码，能同时检测1位错码和纠正1位错码。
12-5 已知（15，,11）汉明码的生成多项式为g(x)?x4?x3?1，试求其生成矩阵和监督矩阵。 解：
?x14?x13?x10??110010000000000??13?011001000000000?129?x?x?x????12118?x?x?x??001100100000000??11??107?000110010000000x?x?x????1096?x?x?x??000011001000000?????G(x)??x9?x8?x5?G??000001100100000?
?x8?x7?x4??000000110010000?????763?x?x?x??000000011001000??652??000000001100100?x?x?x????54?x?x?x??000000000110010??4???3x?x?1000000000011001????可将G矩阵不是典型的生成矩阵，通过矩阵运算可得生成典型生成矩阵。
?100000000001100??010000000000110????001000000000011???000100000001101???000010000001010???G??000001000000101?
?000000100001110????000000010000111??000000001001111????000000000101011????000000000011001?监督矩阵为：
?100110101111000??110101111000100?? H???011010111100010???001101011110001??12-6已知（7,3）循环码的监督关系式为： ?a6?a3?a2?a1?0?a?a?a?a?0?5210 ?a?a?a?051?6??a5?a4?a0?0试求其循环码的监督矩阵和生成矩阵。 解：由监督关系式有： HAT?0
??a6???a??1001110?5??0??0100111???a4???1100010?????a?3???0?
?0110001???0???a2??a???0???1??a0??由矩阵的初等变换可得典型监督矩阵
??1011000?H??1110100???1100010?? ?0110001??根据监督矩阵和生成矩阵的关系可得生成矩阵为：
?1001110?G???0100111? ?0011101????12-7 已知（15,5）循环码的生成多项式为g(x)?x10?x8?x5?x4?x?1，（1）试求该码的生成矩阵；
（2）写出信息码为 m(x)?x4?x?1 时的码多项式。 解：（1）由生成多项式可得生成矩阵为：
??x14?x12?x9?x8?x5?x4??x13?x11?x8?x7?x4?x3?G(x)???x12?x10?x7??x6?x3?x2?
?x11?x9?x6?x5?x2?x????x10?x8?x5?x4?x?1????101001100110000?010100110011000?G????001010011001100??
?000101001100110????000010100110011??(2)由信息码多项式得信息码元为m=（10011）,mG=A
??101001100110000?010100110011000??10011?????001010011001100???000101001100110????000010100110011???101110001100101? 由码组可得码多项式为：
T(x)?x14?x12?x11?x10?x6?x5?x2?1
=
http://cs.fjzs.edu.cn/ketang/txyl/txtexts/txxitiwb/txli7.htm