发布时间 : 星期五 文章[数学]2011年高考试题 - 理（安徽卷）解析版 - 图文更新完毕开始阅读
知识改变命运，学习成就未来
??f?(x)?a(?x??x??)，由f?(x)?a(?x??x??)??可知，x1?13,x2?1，结合图像可
知函数应在?0,?递增，在??3??1?1?,1?递减，即在x?取得最大值，由
3?3??1?????f()?a?g(??)?，知a存在.故选B. ????第II卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. ．．．．．．．．．．．．．．．．．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和. 【解析】由算法框图可知T?1?2?3???k?k(k?1)2，若T＝105，则K＝14，继续执行
循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.
（12）设(x??)???a??a?x?a?x?La??x???，则 .
（12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等. 【解析】a10?C21(?1)1011??C21，a11?C21(?1)101110?C21，所以a???a???C???C????.
11??????（13）已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）·=－6，且a?，b?2，则a与b的夹角为 .
(13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.
?????2???2??22【解析】a?2b?a?b??6，则a?a?b?2b??6，即1?a?b?2?2??6，
????????????a?b1?a?b?1，所以cos?a,b?????，所以?a,b??60.
2a?b（14）已知?ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则?ABC的
o
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面积为_______________
（14)153【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式
求三角形面积.
【解析】设三角形的三边长分别为a?4,a,a?4，最大角为?，由余弦定理得
(a?4)?a?(a?4)?2a(a?4)cos120，则a?10，所以三边长为6,10,14.
222?△ABC的面积为S?12?6?10?sin120?153. ?（15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确
的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y?kx?b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y?kx?b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线
（15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大. 【解析】令y?x?12满足①，故①正确；若k?2,b?2，y?2x?2过整点（－
1,0），所以②错误；设y?kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1,y1),(x2,y2)，则有y1?kx1，y2?kx2，两式相减得y1?y2?k(x1?x2)，则点(x1?x2,y1?y2)也在直线
y?kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y?kx得对于y?kx?b也成立，所以③正确；k与b都是有理数,直线y?kx?b不一定经过整点，④错
误；直线y?2x恰过一个整点，⑤正确.
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答
写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)
设f(x)?ex1?ax*，其中a为正实数
（Ⅰ）当a?43时，求f(x)的极值点；
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（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。
（17）（本小题满分12分）
如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，
OA?1,OD?2,VOAB,△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线BC∥EF； （2）求棱锥F—OBED的体积.
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（18）（本小题满分13分）
在数1和100之间插入n个实数，使得这n?2个数构成递增的等比数列，将这n?2个
数的乘积记作Tn，再令an?lgTn,n≥1. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?tanan?tanan?1,求数列{bn}的前n项和Sn.
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