发布时间 : 星期日 文章必修五人教版 数列知识点（经典）更新完毕开始阅读
注意：将（3）发展：①分母的因式变为不同因式；②分子与分母不相关；
（4）1 2 3 4 5
的分母： 1 3 9 27 81的分子：
，
通项公式为： （5）
1 2 3 4 5
．
： 1 ．
另解：，类似于函数的分段表达式．
；发展为：
．
发展为：1，3，1，3，1，3 （6）
1 2 3 4 5 6
的分母： 1 2 4 8 16 32 的分子： 0 5 8 17 24 37
分段表达：．
点评：每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求．
2．数列中，已知，
（1）写出，，； （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？
解析：（1）∵，∴，
5
，
；
（2）令，解方程得，
∵，∴， 即为该数列的第15项．
点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属．
二、数列的递推公式
到点
3．如图，一粒子在区域
上运动，在第一秒内它从原点运动
，接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一
个单位长度．
（1）设粒子从原点到达点
时，所经过的时间分别为
，试写出
的通项公式；
时所需的时间；
（2）求粒子从原点运动到点
（3）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标．
解析：（1）由图形可设有
，当粒子从原点到达
时，明显
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? ? ∴ 即
．
时所需的时间是到达点
所经
，
．
，
．
，
＝
，
（2）有图形知，粒子从原点运动到点过得时间
再加（44－16）＝28秒， 所以
秒．
（3）由 经计算，得到达点
，
2004，解得，取最大得n=44，
＝1980<2004，从而粒子从原点开始运动，经过1980秒后
再向左运行24秒所到达的点的坐标为（20，44）．
点评：从起始项入手，逐步展开解题思维．由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题一般方法，也是历年高考命题的热点所在．
式；
4．（1）已知数列适合：，，写出前五项并写出其通项公
（2）用上面的数列并写出
的
，通过等式构造新数列，写出，
前5项．
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解：（1），，，，，??，；
（2），
，，，，．
点评：会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，了解递推公式是给出数列的又一种重要方法，能根据递推公式写出数列的前几项．
三、数列的单调性和最值
5．已知数列的通项公式是，判断此数列是递增、递减还是摆动数
列？
发展：试分析这个数列有没有最大项？如果有，求出这个最大项． 答案： 当
时，
是递增数列；
当 当
时，时，
，
是递减数列．
6．（1）数列的通项公式为取值范围
是_____________．
，若数列是递增的，则实数的
（2）数列
． 解：（1）
的通项公式为， 则取到最大值时，
（2）
当时，且单调递增，
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