发布时间 : 星期五 文章2019年天津市汉沽区高庄中学中考数学二模试卷(解析版)更新完毕开始阅读
AP＝OP＝2；
②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，
的长度＝
＝π．
当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，故答案为2
的长度＝，π或π．
＝π．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了正方形和菱形的判定．
22．（10分）如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，精确到0.1m）
＝1.73，结果
【分析】先由等腰三角形的一个60°的角，确定梯子AB的长，在直角三角形ABD和A1B1D1中，利用锐角三角函数计算AD、A1D11的长，求差得结论． 【解答】解：如图1，由题意可得： ∠B＝∠C＝60°，则△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝AC＝2m， 在Rt△ABD中，AD＝2sin60° ＝
＝
≈1.73m；
如图2，由题意可得：
∠B1＝∠C1＝65°，A1B1＝AB＝2m， 在Rt△A1B1D1中，A1D1＝2sin65° ≈2×0.91＝1.82m；
∴A1D1﹣AD＝1.82﹣1.73＝0.09≈0.1（m） 答：梯子顶端A上升的高度约为0.1m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键． 23．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． 设从A城调往C乡肥料x吨 （Ⅰ）根据题意，填写下表：
调入地 数量/吨 调出地 A B 总计 x 240﹣x 240 200﹣x 60+x 260 C D （Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．
【分析】（Ⅰ）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；
（Ⅱ）设总费用为y元，根据表格列出y与x 的关系式，根据一次函数的增减性可求． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写下表如下：
（Ⅱ）设总费用为y元
根据题意得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040（0≤x≤200） ∵k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大 ∴x＝0时，y最小＝10040
答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【点评】本题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键．
24．（10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；
（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线l的解析式；
（2）联立直线l和直线y＝x，可求得C点坐标，由条件可求得直线PD的解析式，同理可求得D点坐标，则可分别求得△POD和△POC的面积，则可求得△PCD的面积；
（3）由P、A、C的坐标，可分别表示出PA、PC和AC的长，由等腰三角形的性质可得到关于m的方程，则可求得m的值，则可求得P的坐标． 【解答】解：
（1）设直线l解析式为y＝kx+b，
把A、B两点坐标代入可得∴直线l解析式为y＝﹣2x+12； （2）解方程组
∴C点坐标为（4，4），
，可得
，解得，
，
设PD解析式为y＝﹣2x+n，把P（3，0）代入可得0＝﹣6+n，解得n＝6， ∴直线PD解析式为y＝﹣2x+6， 解方程组
，可得
，
∴D点坐标为（2，2），
∴S△POD＝×3×2＝3，S△POC＝×3×4＝6， ∴S△PCD＝S△POC﹣S△POD＝6﹣3＝3；
（3）∵A（6，0），C（4，4），P（m，0），
∴PA2＝（m﹣6）2＝m2﹣12m+36，PC2＝（m﹣4）2+42＝m2﹣8m+32，AC2＝（6﹣4）2+42＝20，当△PAC为等腰三角形时，则有PA＝PC、PA＝AC或PC＝AC三种情况，
①当PA＝PC时，则PA2＝PC2，即m2﹣12m+36＝m2﹣8m+32，解得m＝1，此时P点坐标为（1，0）；
②当PA＝AC时，则PA2＝AC2，即m2﹣12m+36＝20，解得m＝6+2点坐标为（6+2
，0）或（6﹣2
，0）；
或m＝6﹣2
，此时P
③当PC＝AC时，则PC2＝AC2，即m2﹣8m+32＝20，解得m＝2或m＝6，当m＝6时，P与A重合，舍去，此时P点坐标为（2，0）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，0）或（6+2
，0）或（6﹣2
，0）或（2，0）．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PC的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO． （1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP