发布时间 : 星期三 文章2019年天津市汉沽区高庄中学中考数学二模试卷（解析版）更新完毕开始阅读
交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是 ．
【分析】作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长．
【解答】解：过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H， 则MK∥EF∥NP，
∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°， ∴四边形MHPK是矩形， ∴MK＝PH，MH＝KP， ∵NP∥EF，N是EC的中点， ∴
＝1，
＝
＝
∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3， 同理得：FK＝DK＝1， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BDC＝45°，
∴△MKD是等腰直角三角形，
∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2， ∴MH＝2+1＝3，
在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝故答案为：
．
＝
；
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）AB的长度等于 2
（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线
请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
【分析】（I）直接利用勾股定理即可得出答案； （II）直接利用网格结合平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：（I）AB＝故答案为：2
（II）如图所示：AP即为所求．
；
＝2
；
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）解不等式组
，并在数轴上表示其解集．
【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式①，得：x＜3， 解不等式②，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜3， 将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．
20．（8分）某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 20 ，图①中m的值为 20 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少
棵．
【分析】（Ⅰ）由棵数为5的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而确定出m的值即可；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据确定出众数与中位数即可；
（Ⅲ）求出本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计出这260名学生共植树的棵数即可．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：8÷40%＝20，m%＝故答案为：20；20；
（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为都为5棵；
（Ⅲ）根据题意得：4×20%+5×40%+6×30%+7×10%＝0.8+2+1.8+0.7＝5.3（棵），
＝20%，即m＝20，
则260×5.3＝1378（棵），即估计这260名学生共植树1378棵．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB． （1）求证：AP平分∠CAB；
（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则 ①当弦AP的长是 2②当
的长度是 时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；
π或π 时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．
【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；
（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2
；
②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算
的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱
的长度．
形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P， ∴OP⊥PC， ∵AC⊥PC， ∴AC∥OP， ∴∠1＝∠3， ∵OP＝OA， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AP平分∠CAB；
（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，