发布时间 : 星期一 文章普通高等教育十一五国家级规划教材更新完毕开始阅读
6、设向量组
?1??1??1??1??1??0??1???1??2??1??,?4???,????, ?1???,?2???,?3???2??3??a?2??4??b?3????????????3??5??1??a?8??5?试问(1)当a、b为何值时,β能由α1,α2,α3,α4唯一线性表示? (2)当a、b为何值时,β不能由α1,α2,α3,α4线性表示?
(3)当a、b为何值时,β能由α1,α2,α3,α4线性表示,但表示法不唯一,并写出表示式.
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7、已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α1,α2,α3,α4均为4维的列向量,且α2,α3,α4线性无关,α1 = 2α2 - α3, 如果β = α1 + α2 + α4,求线性方程组Ax=β的通解.
?2??3??1???3???7??1??2??0???2???4?8、求向量组?1???,?2???,?3???,?4???,?5???的秩,并求出
?3???2??8??3??0????????????2???3??7??4??3?它的一个极大无关组.
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9、设非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系为ξ1,ξ2,…,ξn-r,且η*为Ax=b的一个特解,试证ξ1,ξ2,…,ξn-r,η*线性无关.
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学院 班级 姓名 学号
第 五 章 作 业
(方阵的特征值、特征向量与相似化简)
1、填空题
(1)A为幂零矩阵(Ak=O,k为正整数),则A的特征值 ; (2)设A是n阶方阵,|A|=5,则方阵 B=AA*的特征值是 , 特征向量是 ;
(3)设4阶方阵A相似B,且A的特征值为|B-1-E|= ;
(4)若λ是n阶方阵A的特征方程的单根,则R(A-λE)= ; (5)若n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,则2A-1+E的一个特征值为 .
2、选择题
(1) 设三阶方阵A有特征值0,-1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P=(P1,P2,P3),则P-1AP=( ).
?100??;(B) 0?10(A) ?????000???100??000?;(C) ????00?1???000??010?;(D) ????00?1???000??0?10?. ????001??1111,,,,则2345?100???(2)与矩阵???010?相似的矩阵是( ).
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