发布时间 : 星期二 文章中考数学易错题专题训练-直角三角形的边角关系练习题及答案解析更新完毕开始阅读
同理可得，OB＝∵S△AOB＝∴OF＝
1BD?13， 211OF?AB?OA?BC， 222?36?， 55∵在Rt△BOF中，
sin∠FBO＝
0F6613， ??OB51365613． 65∴sin∠ABD＝
【点睛】
本题考查直角三角形翻折变化后所得图形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质和解直角三角形求线段的长度，关键是正确添加辅助线和三角形面积的计算公式求出sin∠ABD．
9．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路（直线AO）的距离为120米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度？请说明理由．（参考数据：2?1.414,3?1.73）．
【答案】 【小题1】73.2
【小题2】超过限制速度． 【解析】
解：（1）AB?100(3?1)(2) 此车制速度v=
73.2 (米)．…6分
=18.3米/秒
10．如图，AB为eO的直径，C、D为eO上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE?DB，交CD的延长线于点E，垂足为点E，直径AB与CE的延长线相交于点F.
（1）连接AC、AD，求证：?DAC??ACF?180?. （2）若?ABD?2?BDC. ①求证：CF是eO的切线. ②当BD?6，tanF?3时，求CF的长. 420. 3【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；② CF?【解析】 【分析】
（1）根据圆周角定理证得∠ADB=90°，即AD⊥BD，由CE⊥DB证得AD∥CF，根据平行线的性质即可证得结论；
（2）①连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；
②由CF∥AD，证出∠BAD=∠F，得出tan∠BAD=tan∠F=用勾股定理求得AB=10，得出OB=OC=，5，再由tanF=【详解】
BD34=，求出AD=BD=8，利AD43OC3=，即可求出CF． CF4解：（1）AB是eO的直径，且D为eO上一点，
??ADB?90?， QCE?DB， ??DEC?90?， ?CF//AD，
??DAC??ACF?180?. （2）①如图，连接OC. QOA?OC，??1??2. Q?3??1??2， ??3?2?1.
Q?4?2?BDC，?BDC??1， ??4?2?1， ??4??3， ?OC//DB. QCE?DB， ?OC?CF.
又QOC为eO的半径， ?CF为eO的切线.
②由（1）知CF//AD，
??BAD??F， ?tan?BAD?tanF??BD3?. AD43， 4QBD?6
4?AD?BD?8，
3?AB?62?82?10，OB?OC?5.
QOC?CF， ??OCF?90?，
?tanF?OC3?， CF420. 3解得CF?【点睛】
本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果．
11．如图，半圆O的直径AB＝20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C、D不重合），设OM＝m． （1）求DE的长（用含m的代数式表示）； （2）令弦CD所对的圆心角为α，且sin
?2=4． 5①若△DEM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②若动点N在CD上，且CN＝OM，射线BM与射线ON相交于点F，当∠OMF＝90° 时，求DE的长．
100?10m503m2?60m?300【答案】（1）DE＝；（2）①S＝，（＜m＜10），
m13m5. 2【解析】 【分析】
②DE＝
（1）由CD∥AB知△DEM∽△OBM，可得
DEDM?，据此可得； OBOM1∠COD，据此2（2）①连接OC、作OP⊥CD、MQ⊥CD，由OC＝OD、OP⊥CD知∠DOP＝可得sin∠DOP＝sin∠DMQ＝DMsin∠ODP＝
43、sin∠ODP＝，继而由OM＝m、OD＝10得QM＝553（10﹣m），根据三角形的面积公式即可得；如图2，先求得PD＝8、CD5CDDM50?，求得OM＝，据此可得m的取值范围； BOOM133＝6，可得OM＝8，根据（1）所求结果可得答5＝16，证△CDM∽△BOM得
②如图3，由BM＝OBsin∠BOM＝10×