发布时间 : 星期五 文章中考数学易错题专题训练-直角三角形的边角关系练习题及答案解析更新完毕开始阅读
∴?AJO??DQO?90?，AJ?又∵AO?DO， ∴?AOJ??DOQ， ∴OJ?OQ，
又∵OJ?AB，OQ?CD， ∴EO平分?AED.
11AB?CD?DQ， 22
（3）解：∵CD?AB，∴?AED?90?，
1?AED?45?， 2如图，延长GM交eO于点H，连接HF，
由（2）知，?AEF?
∵FG为直径，∴?H?90?，S?MFG?∵MG?2，∴FH?2，
1?MG?FH?2， 2在HG上取点L，使HL?FH，延长FL交eO于点K，连接KG， ∴?HFL??HLF?45?，?KLG??HLF?45?， ∵FG为直径，∴?K?90?，
∴?KGL?90???KLG?45???KLG，∴LK?KG， 在Rt?FHL中，FL2?FH2?HL2，FL?22， 设HM?n，HL?MG?2，
∴GL?LM?MG?HL?LM?HM?n， 在Rt?LGK中，LG2?LK2?KG2，LK?KG?2n，2FK?FL?LK?22?2n， 2∵?GMP??GMB，∵?PMG??HMF，∴?HMF??GMB， ∵?AEF?1?AED?45?， 2∴?MGF??EMG??MEF?45?，?MGF??KFG??HLF?45?， ∴?KFG??EMG??HMF， ∴tan?KFG?tan?HMF，
∴
KGHF?，∴FKHM2n222?2n2?2，n?4， n∴HG?HM?MG?6，
在Rt?HFG中，FG2?FH2?HG2，FG?210，FO?10. 即eO的半径的长为10. 【点睛】
考查了圆的综合题，本题是垂径定理、圆周角定理以及三角函数等的综合应用，适当的添加辅助线是解题的关键．
5．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，C在AB的延长线上，AD⊥CE交CE的延长线于点D，且AE平分∠DAC． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，∠ABE＝60°，求AD的长．
【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
9 2（1）利用角平分线的性质得到∠OAE＝∠DAE，再利用半径相等得∠AEO＝∠OAE，等量代换即可推出OE∥AD，即可解题，（2）根据30°的三角函数值分别在Rt△ABE中，AE＝
AB·cos30°， 在Rt△ADE中，AD=cos30°×AE即可解题. 【详解】
证明：如图，连接OE， ∵AE平分∠DAC， ∴∠OAE＝∠DAE． ∵OA＝OE， ∴∠AEO＝∠OAE． ∴∠AEO＝∠DAE． ∴OE∥AD． ∵DC⊥AC， ∴OE⊥DC． ∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°，∠ABE＝60°． ∴∠EAB＝30°，
cos30°=6×在Rt△ABE中，AE＝AB·
3=33， 2在Rt△ADE中，∠DAE＝∠BAE＝30°， ∴AD=cos30°×AE=【点睛】
本题考查了特殊的三角函数值的应用，切线的证明，中等难度，利用特殊的三角函数表示出所求线段是解题关键.
93×33=.
22
6．如图①，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点P是y轴上的一个动点，连接PA，试求5PA+4PC的最小值；
（3）如图②，若直线l经过点T（﹣4，0），Q为直线l上的动点，当以A、B、Q为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线l的解析式． 【答案】（1）y??为y?3x?3或y4323x?x?3；（2）5PA+4PC的最小值为18；（3）直线l的解析式843??x?3.
4【解析】 【分析】
（1）设出交点式，代入C点计算即可 （2）连接AC、BC，过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PD⊥BC于点D，易证△CDP∽△COB，得到比例式以5PA+4PC＝5（PA+
PCPD4?，得到PD=PC，所BCOB54PC）＝5（PA+PD），当点A、P、D在同一直线上时，5PA+4PC＝5518，即最小值为18 （3）取AB中点F，5（PA+PD）＝5AE最小，利用等面积法求出AE=
以F为圆心、FA的长为半径画圆, 当∠BAQ＝90°或∠ABQ＝90°时，即AQ或BQ垂直x轴，所以只要直线l不垂直x轴则一定找到两个满足的点Q使∠BAQ＝90°或∠ABQ＝90°，即∠AQB＝90°时，只有一个满足条件的点Q，∴直线l与⊙F相切于点Q时，满足∠AQB＝90°的点Q只有一个；此时，连接FQ，过点Q作QG⊥x轴于点G，利用cos∠QFT求出QG，分出情况Q在x轴上方和x轴下方时，分别代入直接l得到解析式即可 【详解】
解：（1）∵抛物线与x轴交点为A（﹣2，0）、B（4，0） ∴y＝a（x+2）（x﹣4） 把点C（0，3）代入得：﹣8a＝3 ∴a＝﹣
3 8333（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+3 884∴抛物线解析式为y＝﹣
（2）连接AC、BC，过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PD⊥BC于点D ∴∠CDP＝∠COB＝90° ∵∠DCP＝∠OCB ∴△CDP∽△COB ∴
PCPD? BCOB∵B（4，0），C（0，3）
∴OB＝4，OC＝3，BC＝OB2?OC2=5 ∴PD＝
4PC 5