发布时间 : 星期四 文章2013届高考数学考点讲解：考点13 三角函数的图像和性质(新课标解析版)更新完毕开始阅读
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载
5????)??2sin??2,即???2 62645?故f(x)?2sin(x?)?2,函数f(x)的值域为[2?2,2?2].
36即???2sin(?【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的
能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式T?2??来求解;
求三角函数的值域,一般先根据自变量x的范围确定函数?x??的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.
4.（2012年高考（北京理））已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2x.
sinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间.
【方法总结】求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0)的函数的
单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ωx＋φ(ω>0)”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)．
【考点剖析】
一．明确要求
1．考查三角函数的值域与最值 2．考查三角函数的单调性
第 9 页 共 38 页
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载
3．利用三角函数的值域和单调性求参数的值 二．命题方向
1．三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点. 2．利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点.
3．题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题. 三．规律总结
一种方法
M－m
在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝2，kM＋m2π
＝2，ω由周期T确定，即由ω＝T求出，φ由特殊点确定． 一个区别
由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位|φ|
变换，平移的量是ω(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值． 两个注意
作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意： (1)首先要确定函数的定义域；
(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象． 两条性质 (1)周期性
2π
函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小
第 10 页 共 38 页
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载
π
正周期为|ω|. (2)奇偶性
三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式． 三种方法
求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；
(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
【基础练习】
1．（教材习题改编）y?2?3cos(x?)的最大值为 ，此时x=
4?
2．(人教A版教材习题改编)函数y＝cos?x＋?，x∈R( )．
?
?
π?3?
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 答案 C
?π?
3.y＝sin?x－4?的图象的一个对称中心是( )．
??A．(－π，0)
第 11 页 共 38 页
?3π?
B.?－4，0? ??
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载
?3π?C.?2，0? ???π?
D.?2，0? ??
4. 已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)?|φ|＜?的部分图象如图所示，则该简谐运动
??
π?2?
的最小正周期T和初相φ分别为( )．
π
A．T＝6π，φ＝6 π
C．T＝6，φ＝6
π
B．T＝6π，φ＝3 π
D．T＝6，φ＝3
5. 函数y＝cos x(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则
π2
g(x)的解析式应为( )．
A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x 答案 A
?π?
解析 由图象的平移得g(x)＝cos?x＋2?＝－sin x.
??
6.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.
T2ππ42π3
解析 由题意设函数周期为T，则4＝3π－3＝3，故T＝3π.∴ω＝T＝2.
第 12 页 共 38 页