发布时间 : 星期日 文章(word完整版)2019年高考全国3卷文科数学及答案更新完毕开始阅读
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题 1．A 2．D 3．D 11．A 12．C 二、填空题 13．?4．C
5．B
6．C
7．D
8．B
9．C
10．B
2 1014．100 15．(3,15) 16．118．8
三、解答题
17．解：（1）由已知得0．70=a+0．20+0．15，故a=0．35．
b=1–0．05–0．15–0．70=0．10．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0．15+3×0．20+4×0．30+5×0．20+6×0．10+7×0．05=4．05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3×0．05+4×0．10+5×0．15+6×0．35+7×0．20+8×0．15=6．00． 18．解：（1）由题设及正弦定理得sinAsinA?C?sinBsinA． 2因为sinA?0，所以sinA?C?sinB． 2A?CBBBB?cos，故cos?2sincos． 22222由A?B?C?180，可得sin?因为cosBB1?0，故sin?，因此B=60°． 2223a． 4（2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABC??csinAsin?120?C?31由正弦定理得a????．
sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0° 133?a?2，从而?S△ABC?． 822?33??8,2??． ??因此，△ABC面积的取值范围是?19．解：（1）由已知得ADPBE，CGPBE，所以ADPCG，故AD，CG确定一个平面，从 文科数学试题 第 5 页（共 9 页） 而A，C，G，D四点共面． 由已知得AB?BE，AB?BC，故AB?平面BCGE． 又因为AB?平面ABC，所以平面ABC?平面BCGE． （2）取CG的中点M，连结EM，DM． 因为AB//DE，AB?平面BCGE，所以DE?平面BCGE，故DE?CG． 由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM?CG，故CG?平面DEM． 因此DM?CG． 在Rt△DEM中，DE=1，EM=3，故DM=2． 所以四边形ACGD的面积为4． 20．解：（1）f?(x)?6x?2ax?2x(3x?a)． 令f?(x)?0，得x=0或x?若a>0，则当x?(??,0)U?2a． 3?a??a?,???时，f?(x)?0；当x??0,?时，f?(x)?0．故?3??3??a??a? f(x)在(??,0),?,???单调递增，在?0,?单调递减； ?3??3? 若a=0，f(x)在(??,??)单调递增； 若a<0，则当x????,??a??a??U(0,??)x?时，；当f(x)?0??,0?时，f?(x)?0．故 3??3?a???a?f(x)在???,?,(0,??)单调递增，在?,0?单调递减． 3???3?（2）当0?a?3时，由（1）知，f(x)在?0, ? ? a??a?单调递减，在?,1?单调递增，所?3??3?a3?a??2，最大值为f(0)=2或f(1)=4?a．于是 以f(x)在[0,1]的最小值为f????327???4?a,0?a?2,a3m???2，M?? 27?2,2?a?3.文科数学试题 第 6 页（共 9 页） ?a32?a?,0?a?2,??27所以M?m?? 3?a,2?a?3.??27a3?8?,2?． 当0?a?2时，可知2?a?单调递减，所以M?m的取值范围是?2727??a38当2?a?3时，单调递减，所以M?m的取值范围是[,1)． 2727综上，M?m的取值范围是[21．解：（1）设D?t,?8,2)． 27??1??,2?A?x1,y1?，则x12?2y1． 12?x ． 由于y'?x，所以切线DA的斜率为x1，故1x1?ty1?整理得2 tx1?2 y1+1=0. 设B?x2,y2?，同理可得2tx2?2 y2+1=0． 故直线AB的方程为2tx?2y?1?0． 所以直线AB过定点(0,)． （2）由（1）得直线AB的方程为y?tx?121． 21?y?tx???2由?，可得x2?2tx?1?0． 2?y?x??2于是x1?x2?2t,y1?y2?t?x1?x2??1?2t?1． 2设M为线段AB的中点，则M?t,t???21??． 2?uuur由于EM?AB，而EM?t,t2?2，AB与向量(1, t)平行，所以t?t2?2t?0．解得t=0或t??1． uuuuruuuruuuur????文科数学试题 第 7 页（共 9 页） 2uuuur5??2当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x??y???4； 2??2uuuur5??当t??1时，|EM|?2，所求圆的方程为x2??y???2． 2???,CD?所在圆的极坐标方程分别为??2cos?，22．解：（1）由题设可得，弧?AB,BC??2sin?，???2cos?． 所以M1的极坐标方程为??2cos??0?????π??，M2的极坐标方程为4???2sin??????π?43π??3π?M???2cos????π，的极坐标方程为3???． 4??4?（2）设P(?,?)，由题设及（1）知 ππ，则2cos??3，解得??； 46π3ππ2π若???，则2sin??3，解得??或??； 44333π5π若． ???π，则?2cos??3，解得??46若0???综上，P的极坐标为?3,??π??π??2π??5π?3,3,3,或或或???????． 6?6??3??3??23．解：（1）由于[(x?1)?(y?1)?(z?1)]2 ?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?2[(x?1)(y?1)?(y?1)(z?1)?(z?1)(x?1)] 222??3?(x?1)?(y?1)?(z?1)??， 故由已知得(x?1)?(y?1)?(z?1)?当且仅当x= 2224， 3151，y??，z??时等号成立． 3334222所以(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值为． 3（2）由于 [(x?2)?(y?1)?(z?a)]2 ?(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?2[(x?2)(y?1)?(y?1)(z?a)?(z?a)(x?2)] 文科数学试题 第 8 页（共 9 页）