发布时间 : 星期三 文章2020年高考理科数学《三角函数》题型归纳与训练含答案解析更新完毕开始阅读
题型四三角函数范围问题
例1函数f?x??sin2x?3cosx?【答案】1
【解析】f?x??sin2x?3cosx?33?π????1?cos2x?3cosx??x??0，??， 44?2???23?????x?0,??的最大值是 ． ?4??2????13?1?，y??t2?3t????t?令cosx?t且t??0，， ????124??则当t?3时，f?x?取最大值1． 2【易错点】换元之后转化为二次函数在定区间上的定义域及最值 【思维点拨】 例2函数f?x?=2cosx?sinx的最大值为 .
【答案】5 【解析】f(x)?【易错点】
【思维点拨】辅助角公式运用 例3【2017年Ⅲ】函数f?x??22?1?5.
1?π?π??sin?x???cos?x??的最大值为（ ）. 5?3?6??
A．
6 5 B．1
3 C．
5
1 D．
5【答案】A 【解析】f(x)?1?????1????????sin?x???sin?x????sin?x???sin?x??? 53?62?53?3?????6???sin?x??.故选A. 53??【易错点】本题属于中档题，基础差一点的学生在解题思路方面可能会存在一定问题，三角恒等变换中公式的选择对于学生来说是一个难点，对于老师教学来说是一个重点，选择合适的公式能起到事半功倍的效果！
5
【思维点拨】
题型五三角函数求值问题 例1已知????0,π?2??，tan??2，则cos?????π??4??? . 【答案】31010 【解析】由tan??2得sin??2cos? 又sin2??cos2??1， 所以cos2??15 .因为?????0,??2??，所以cos??5255，sin??5.
因为cos???????4???cos?cos??sin?sin?4， 所以cos??????4???55?2252310?2?5?2?10. 【易错点】
【思维点拨】
例2（1）若tan??34，则cos2??2sin2??（ ） (A)6425 (B) 481625 (C) 1 (D)25
（2）sin20ocos10o?cos160osin10o?（ ） A．?32 B．3112 C．?2 D．2 【答案】（1）A（2）
12 【解析】（1）由tan??sin?cos??34，cos2??sin2??1，得sin??35，cos??435或sin???5，cos???45，所以sin2??2sin?cos??24216486425，则cos??2sin2??25?25?25，故选A
（2）原式=sin20ocos10o?cos20osin10o?sin(20o?10o)?sin30o?12
【易错点】 【思维点拨】
6
π?
－xsin x－3cos2x. 例3已知函数f(x)＝sin??2?(1)求f(x)的最小正周期和最大值； π2π?
(2)讨论f(x)在??6，3?上的单调性．
2－3π5π?5π2π
，上单调递增；在?，?上单调递【答案】（1）f(x)的最小正周期为π，最大值为,（2）f(x)在??612??123?2减
【解析】 (1)f(x)＝sin?π?2－x??sin x－3cos2
x ＝cos xsin x－
3133π2(1＋cos 2x)＝2sin 2x－2cos 2x－2
＝sin??2x－3??－3
2， 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－3
2
.
(2)当x∈?π?6，2π3??时，0≤2x－π3≤π，从而当0≤2x－π3≤π2，即π6≤x≤5π
12时， f(x)单调递增，
当π2≤2x－π3≤π，即5π2π
12≤x≤3时， f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在?π?6，5π12??上单调递增；在?5π?12，2π
3??上单调递减． 【易错点】
【思维点拨】解答技巧，方法策略等 题型六 简单的三角恒等变换 例1(2018·新疆第二次适应性检测)cos10?(1?3tan30?)cos50?的值是________．
【答案】2
【解析】依题意得cos 10°1＋3tan 10°cos 50°＝cos 10°＋3sin 10°cos 50°＝2sin10°＋30°cos 50°＝2sin 40°
sin 40°＝2.
【易错点】
【思维点拨】解答技巧，方法策略等 例2已知tan α＝2. (1)求tan??α＋π
4??的值； (2)求
sin 2α
sin2α＋sin αcos α－cos 2α－1
的值． 7
【答案】（1）-3（2）1
π
tan α＋tan
4π2＋1
α＋?＝【解析】(1)tan?＝＝－3. ?4?π1－2×1
1－tan αtan
4sin 2α
(2)2 sinα＋sin αcos α－cos 2α－1＝＝
2sin αcos α
sin2α＋sin αcos α－2cos2α2tan α2×2
＝＝1.
tan2α＋tan α－24＋2－2
【易错点】 【思维点拨】
解三角函数的给值求值问题的基本步骤 (1)先化简所求式子或所给条件； (2)观察已知条件与所求式子之间的联系； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 例3若sin 2α＝
π?3π510，π，β∈?π，?，则α＋β的值是( ) ，sin(β－α)＝，且α∈?2??4??5109πB. 45π9πD.或 44
7π
A. 45π7πC.或 44【答案】A
π?ππ5，π，∴2α∈?，2π?，∵sin 2α＝，∴2α∈?，π?. 【解析】选A ∵α∈??4??2??2?5
ππ?2510?π，3π?，∴β－α∈?π，5π?，cos(β－α)＝－310， ，且cos 2α＝－∴α∈?，又∵sin(β－α)＝，β∈2??42???24?510101052310??25?
∴cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2α＝?－×－－×＝，
?10??5?10525π7π，2π?，所以α＋β＝. 又α＋β∈??4?4【易错点】 【思维点拨】
对于给值求角问题，通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵循以下原则： (1)已知正切函数值，选正切函数．
(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．
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