发布时间 : 星期五 文章线性代数(本)习题册行列式 - 习题详解(修改)(加批注)更新完毕开始阅读
a1100a143.
0a22a2300a╳ )
32a330?a11a22a33a44?a14a23a32a41.( a4100a44二、选择题
1.若D1?3x?1?x1x?1，D?112?2x1x?2，则D1与D2的大
小关系是( ).
(A)D1?D2； (B)D1?D2；(C)D1?D2；(D)随x值变化而变化. 答案：C 2.行列式
abcd(a,b,c,d???1,1,2?)的所有可能值中，最大
的是( ).
(A) 0； (B)2； (C)4； (D)6.
答案：D
三、填空题 1.
cos20?sin40?sin20?cos40?= .
解析：
cos20?sin40?sin20?cos40??cos20?cos40??sin20?sin40? ?cos60??12. 若x2y2 2.xx?11?y?y,则x+y= . x2y2解析：由?11?xxy?y，得x2?y2??2xy 即(x?y)2?0，从而x+y=0. 3.已知
x2xy11?0,11?1，则y= . 解析：由x2xy11?0,11?1,得x=2,x-y=1,从而y=1
1354. 若a2b2c2?a2A2?b2B2?c2C2,则C2化简后的结果246等于 . 解析：C2??1324?2.
2xx125.设f(x)?1x1?1432x1，则x的系数为 ；x3的
111x系数为 .
解析：当f(x)的主对角线的4个元素相乘才能得出x4，系数为2；含x3的项只能是a12,a21,a33,a44的乘积，系数为-1. 答案：2，-1.
12345111226.设D?32146,
2221143210则(1)A31?A32?A33= ； (2)A34?A35 ；（3）A51?A52?A53?A54?A55 . 解析：A31?A32?A33?2(A34?A35)?0 2(A31?A32?A33)?(A34?A35)?0
于是A31?A32?A33?0，A34?A35?0.1234511122A51?A52?A53?A54?A55?32146
2221111111
1234511122?32146?0. 3333311111即A51?A52?A53?A54?A55?0.
1.计算下列行列式.
x1?y1x1?y2x1?y3x1?y4(1)
x2?y1x2?y2x2?y3x2?y4x3?y1x3?y2x3?y3x?y；
34x4?y1x4?y2x4?y3x4?y4x1?y1y2?y1y3?y1y4?y1解：原式=
x2?y1y2?y1y3?y1y4?y1x3?y1y2?y1y3?y1y4?y1x4?y1y2?y1y3?y1y4?y1x1?y1y2?y1y3?y1y4?y1 =
x2?x1000x3?x1000?0.
x4?x10001?x1111(2)11?x211111?x；
311111?x41?x1?x1?x1?x1解：原式=
1x20010x
30100x41?x1?x1x1xx??1x?x1?x1?x12x034=x200 00x30000x4 =x1x2x3x4?x2x3x4?x1x3x4?x1x2x4?x1x2x3.
四、解答题
00?01000?200(3)
?????02005?000. 20060?00000?0020072006?2005解：原式=2007?(?1)22006!=?2007!
12345222112.已知D?31245?27, 1112243150求(1)A41?A42?A43；(2)A44?A45.
解：1?A41?1?A42?1?A43?2(A44?A45)?272(A41?A42?A43)?(A44?A45)?0
得A41?A42?A43??9,A44?A45?18. 3.计算下列n阶行列式.
11?1222?2n (1)Dn?332?3n； ???nn2?nn解：（利用范德蒙行列式计算）
11?112?nDTn?Dn?n!332?3n ???12n?1?nn?1?n!(2?1)(3?1)?(n?1)(3?2)(4?2)?(n?2)??n?(n?1)??n!(n?1)!(n?2)!?2!.