发布时间 : 星期六 文章线性代数（本）习题册行列式- 习题详解（修改）（加批注）更新完毕开始阅读
行列式的概念
一、选择题
1． 下列选项中错误的是( ) (A)
abcdabcd??ab ； (B)
cd?dbca；
(C)
a?3cb?3dabab?acd?cd； (D)
cd???b?c?d.
答案：D
2．行列式Dn不为零，利用行列式的性质对Dn进行变换后，行列式的值（ ）．
(A)保持不变； (B)可以变成任何值； (C)保持不为零； (D)保持相同的正负号． 答案：C
二、填空题
logab1.
11logba= .
解析：
logab11logba?logablogba?1?1?1?0. cos?2.
3sin?sin??6= . 3cos6cos?sin?解析：
36sin???cos?3cos?6?sin?3sin??cos??03cos6262x133.函数f(x)?x?x1中，x3 的系数为 ； 21x2x1?1g(x)??x?xx中，x3 的系数为 . 12x答案：-2；-2.
阶行列式Dn中的n最小值是 . 答案：1.
1235. 三阶行列式024中第2行第1列元素的代数余子式
31?1等于 . 答案：5.
6.若
2x812?0，则x= . 答案：2.
7.在n阶行列式D?aij中，当i aij?0(i,j?1,2,L,n)，则D= . 答案：a11a22?ann. 8.设a,b为实数，则当a= ,b= 时， ab0?ba0?0. ?10?1ab0解析：?ba0?(?1ab?10?1?ba)??(a2?b2)?0故a?0,b?0. 三、解答题 1.用行列式的定义计算. 0101(1) 10100100； 0011110101解：原式=1?(?1)1?2000?1?(?1)1?4010 010001 0010解：由对角线法则，得D1????1????1?,D2?0 2??10?01??1 ab00 (2) 0cd000ef. gh00cd00d0原式=a0ef?b0ef h00g00 =a??ef0f?f?c ?00?dh0???bd0?g0 =adfh?bdfg ?0132. 设行列式D1?0??10, D2?210?1求?的值. 1132,若D1?D2, 53 若D1?D2,则???1????1?2?0 于是???1或1. 四、证明题 1.（略） 行列式的性质 一、选择题 x01231．设行列式D1?0x?10, D2?1510x31则x的取值为 ( ). (A)2，-1； (B)1，-1； (C)0，2； 答案：B a11a12a132．若D?a21a22a23?3， a31a32a3323,若D1?D2, 1 (D)0，1． 2a115a13?a12a13则D1?2a215a23?a22a23=（ ）． 2a315a33?a32a33 (A)30； (B) -30； (C)6； (D)-6． 答案：C 二、填空题 1．若三阶行列式D的第一行元素分别是1,2,0,第三行元素的余子式分别是8，x，19，则x = . 解析：1?8?2x?0?19?0,x?4. 2． 2016201820142016 = . 解析： 2016201822220142016?20142016?202?4. abc 3.行列式D?bac，则A11?A21?A31= . dbc1bc解析：A11?A21?A31?1ac?0. 1bc5x1234.行列式D21x4?3x23的展开式中，x4x的系数 121?3x为 ；x3 的系数为 . 5x1235x123解析：D21x34?3xx23??xx221x3 121?3x121?3x5x112 ??0x?12832155x53 121?3x含x4，x3的项仅有主对角线上元素之积项，故x4，x3的