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高中数学组卷函数冉
一．选择题（共8小题）
1．若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（ ） A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）＞2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f（1） D．f（0）+f（2）≥2f（1）
2．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（ ） A．e2 B．e
C．
D．ln2
3．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ） A．2
B．3
C．6
D．9
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取
4．已知点P在曲线y=值范围是（ ） A．[0，
） B．
C． D．
5．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ） A．[﹣1，+∞）
B．（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]
D．（﹣∞，﹣1）
6．设函数f（x）=xex，则（ ） A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点
7．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
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A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）
8．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪
（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）
二．填空题（共8小题）
9．对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列
的前n项和的公式是 ．
10．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 ． 11．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+f′（1）= ．
12．f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a= ． 13．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= ．
14．设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为 ． 15．曲线
在点（1，1）处的切线方程为 ．
+2，f（1）
16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a= ．
三．解答题（共11小题）
17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．
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（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；
（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围． 18．设
，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．
19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）． （1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
20．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式； （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
21．已知函数f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值． 22．已知函数f（x）=x﹣1+
（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
23．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．
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24．设函数f（x）=ex﹣ax﹣2． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值． 25．已知函数f（x）=ln（ax+1）+
，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
26．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点． （Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围． 27．已知函数f（x）=（x﹣k）ex． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．
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