发布时间 : 星期三 文章最新北师大版八年级数学上册《实数》单元测试题及答案解析更新完毕开始阅读
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．
【解答】解：由题意得，∴x=3，此时y=8； ∴3x+2y=25， 25的算术平方根为
=5．
，
故3x+2y的算术平方根为5．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．
23．已知：x=
+1，y=
﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．
【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．
【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可． 【解答】解：（1）当x=原式=（x+y）2=（（2）当x=
+1，y=
+1+
+1，y=
﹣1时，
﹣1）2=12；
﹣1时，
+1+
﹣1）（
+1﹣
+1）=4
．
原式=（x+y）（x﹣y）=（
【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．
24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． （（（…
（1）推算出S10的值；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
）2+1=2 S1=）2+1=3 S2=）2+1=4 S3=
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
【考点】勾股定理；算术平方根． 【专题】规律型．
【分析】（1）由给出的数据直接写出OA102的长，从而得到S10的值即可； （2）分别求出OA12，OA22，OA33…和S1、S2、S3…Sn，找出规律即； （3）首先求出S12+S22+S32+…+Sn2的公式，然后把n=10代入即可． 【解答】解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3， ∴OA102=10， ∵S1=∴S10=
，S2=；
；
， ．
，S3=
，…
（2）由（1）得：OAn2=n，Sn=
（3）∵S12=，S22=，S32=，…S102=S12+S22+S32+…+Sn2=+++…+
=
【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．
25．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+
2
=（1+）
．善于思考的小明进行了以下探索：
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
=m2+2n2+2mn
．
设a+b
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+ba= m2+3n2 ，b= 2mn ；
=
的式子化为平方式的方法．
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 （3）若a+4
=
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
=（ 1 + 1
）2；
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式； （2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
【解答】解：（1）∵a+b∴a+b
=m2+3n2+2mn
，
=
，
∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得： a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．