发布时间 : 星期三 文章最新北师大版八年级数学上册《实数》单元测试题及答案解析更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数．
13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 \\frac{49}{4} ． 【考点】平方根． 【专题】计算题．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可． 【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣， 所以3x﹣2=﹣，5x+6=， ∴（
）2=
．
故答案为：
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维． 14．若
，则xy的值为 8 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0， 解得x=﹣4，y=﹣2，
所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8． 故答案为：8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．若
的整数部分为a，
的小数部分为b，则ab= 3\\sqrt{5}﹣6 ．
【考点】估算无理数的大小． 【分析】根据可得答案． 【解答】解：3a=3，
4，
，可得a的值，根据2
＜3，可得b的值，根据有理数的乘法，
2b=
， ﹣2，
﹣2）=3
﹣6．
ab=3（
故答案为：3﹣6．
，可得a的值，根据2
＜3，
【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据可得b的值，是解题关键．
16．当x=﹣2时，代数式
【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的性质化简． 【解答】解：当x=﹣2时，代数式
=
=
的值是 5 ．
=5．
【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式． ②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 17．计算：
﹣
= \\sqrt{5} ；（2+
）÷
= \\sqrt{2}+\\sqrt{3} ．
【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】利用二次根式的加减法计算【解答】解： （2+
）÷
，=2 +
+
=．
+
．
﹣
=2
﹣
=
﹣；
；利用二次根式的除法法则计算（2+
）÷
．
故答案为
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．观察下列各式：
…请你将发现的规律用含自然数
n（n≥1）的等式表示出来 \\sqrt{n+\\frac{1}{n+2}}=（n+1）\\sqrt{\\frac{1}{n+2}}（n≥1） ．
【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】规律型． 【分析】观察分析可得：
=（1+1）
；
=（2+1）
；…则将此题规律
用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 【解答】解：∵
=（2+1）
∴故答案为：
=（n+1）
=（1+1）；
（n≥1）．
（n≥1）．
；
=（n+1）
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到
三、解答题（共66分） 19．化简： （1）（π﹣2015）0+（2）
+
+3
+|﹣
﹣2|；
．
=（n+1）
（n≥1）．
【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】计算题．
【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=1+2（2）原式=4﹣3+3
﹣3=3
+2﹣﹣2．
=3+
；
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．计算： （1）（2（2）
+﹣3﹣2
）2； ．
【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】（1）利用完全平方公式计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=12﹣12=30﹣12
；
+
﹣
+18
（2）原式=2=
+
．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴：|a|﹣
﹣
﹣
．
=|a|﹣|a|﹣|b| =﹣|b| =﹣b．
【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意： 22．已知y=
，求3x+2y的算术平方根．
=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．
【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根． 【专题】计算题．