发布时间 : 星期四 文章2013-2017年湖北省武汉市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)更新完毕开始阅读
∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，
∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，
∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°； 故答案为：50，3，72°． （2）2000×8%=160（人），
答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．
【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（8分）已知反比例函数y?4． x（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值； （2）如图，反比例函数y?4（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线xC2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．
【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【思路分析】（1）解方程组得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=﹣1； （2）根据平移的性质即可得到结论． 【解答过程】解：（1）解
得kx2+4x﹣4=0，
∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点， ∴△=16+16k=0， ∴k=﹣1；
（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．
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【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键． 21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=
4AF，求的值． 5FC
【知识考点】切线的性质．
【思路分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；
（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD=则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB=解决问题； 【解答过程】（1）证明：连接OC，
=
=
，设AD=4a，AC=5a，
，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可
∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC，
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又∵CD⊥AD， ∴AD∥OC，
∴∠CAD=∠ACO， ∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO， ∴∠CAD=∠CAO， 即AC平分∠DAB；
（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．
∵AB是直径，
∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°， ∴四边形DEHC是矩形， ∴∠EHC=90°即OC⊥EB， ∴DC=EH=HB，DE=HC， ∵cos∠CAD=∵cos∠CAB=∴AB=
==
，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a， ， a，
==
a， a，
a，BC=
在RT△CHB中，CH=∴DE=CH=∵EF∥CD， ∴
=
=
． a，AE=
【总结归纳】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键． 22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表： 产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 6 a 20 200 甲 20 10 40+0.05x2 80 乙 其中a为常数，且3≤a≤5 （1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
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（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 【知识考点】二次函数的应用． 【思路分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题． （2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题． （3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440． 【解答过程】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200） y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）． （2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，
∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元． 对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460， ∵0＜x≤80，
∴x=80时，y2最大值=440万元．
（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7， ②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7， ③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7， ∵3≤a≤5，
∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同． 当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高． 当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．
【总结归纳】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型． 23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点． （1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP?AB； （2）若M为CP的中点，AC=2．
①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长； ②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．
【知识考点】相似形综合题． 【思路分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM=∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到得x=
，求
，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP解直角三角形
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