发布时间 : 星期六 文章2013-2017年湖北省武汉市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)更新完毕开始阅读
当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示． ∵QM=2PM， ∴
=
=，
∴QM′= ，MM′= t，
∴点M的坐标为（t﹣，t）．
又∵点M在抛物线y= x2﹣ x上， ∴ t= ×（t﹣ ）2﹣ （t﹣ ）， 解得：t=
；
当点M在线段QP的延长线上时，
同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t）， ∵点M在抛物线y= x2﹣ x上， ∴2t= ×（t﹣4）2﹣ （t﹣4）， 解得：t=
．
综上所述：当运动时间为秒、
秒、
秒或
秒时，QM=2PM．
【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次
函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，求出直线AE（FH）的解析式：（3）分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M的坐标．
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2016年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A．0和1之间 2．若代数式
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?3A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3 3．下列计算中正确的是（ ） A．a?a2=a2 B．2a?a=2a2 C．（2a2）2=2a4 D．6a8÷3a2=2a4
4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ） A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9
6．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．8．某车间20名工人日加工零件数如表所示： 4 5 6 7 日加工零件数 2 6 5 4 人数 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
8 3 9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A．2? B．π C．22
D．2
22
10．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算5+（﹣3）的结果为 ．
12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 ．
13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 ．
14．如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为 ．
15．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，则BD的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2） 18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
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请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数． 20．（8分）已知反比例函数y?4． x（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值； （2）如图，反比例函数y?4（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线xC2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．
21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=
4AF，求的值． 5FC
22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种
产品的有关信息如表： 产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 6 a 20 200 甲 20 10 40+0.05x2 80 乙 其中a为常数，且3≤a≤5 （1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点． （1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP?AB； （2）若M为CP的中点，AC=2．
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