发布时间 : 星期日 文章2013-2017年湖北省武汉市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)更新完毕开始阅读
【知识考点】解二元一次方程组．
【思路分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【解答过程】解：根据题中的新定义化简已知等式得：
，
解得：a=1，b=2，
则2*3=4a+3b=4+6=10， 故答案为：10．
【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键． 16．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ．
【知识考点】轴对称-最短路线问题．
【思路分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
【解答过程】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′， 连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形， ∴∠N′OM′=90°， ∴在Rt△M′ON′中， M′N′=
=
．
故答案为．
【总结归纳】本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式． 【思路分析】（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式． （2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可． 【解答过程】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），
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∴4=k+3， ∴k=1，
∴这个一次函数的解析式是：y=x+3． （2）∵k=1， ∴x+3≤6， ∴x≤3，
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3． 【总结归纳】（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． （2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE．
【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定． 【思路分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论． 【解答过程】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F， ∴∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE．
【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 19．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4． （1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率． 【知识考点】列表法与树状图法；概率公式． 【思路分析】（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；
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（2）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
②由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答过程】解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4， ∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：； （2）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况， ∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：
=；
②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况， ∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：
．
【总结归纳】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程； （3）直接写出平行四边形ABCD的面积．
【知识考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质． 【思路分析】（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标； （2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；
（3）利用SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可． 【解答过程】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD关于O中心对称， ∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2）， ∴C（4，﹣2），D（1，2）；
（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°； （3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1， A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，
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∴SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积， ∴SABCD=5×4=20．
【总结归纳】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出SABCD的可以转化为矩形面积是解题关键． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB． （1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．
【知识考点】切线的判定；解直角三角形． 【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质求得∠TAB=90°，得出TA⊥AB，从而证得AT是⊙O的切线；
（2）作CD⊥AT于D，设OA=x，则AT=2x，根据勾股定理得出OT=x，TC=（﹣1）x，由CD⊥AT，TA⊥AB得出CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出
=
，从而求得CD=（1﹣
）x，AD=2x﹣2（1﹣
=
=
，即
=
）x=x，然后解正切函数
即可求得．
【解答过程】解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB． ∴∠TAB=90°， ∴TA⊥AB，
∴AT是⊙O的切线； （2）作CD⊥AT于D，
∵TA⊥AB，TA=AB=2OA， 设OA=x，则AT=2x， ∴OT=x， ∴TC=（﹣1）x， ∵CD⊥AT，TA⊥AB ∴CD∥AB， ∴
=
=
，即
=
=）x，
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，
∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣