发布时间 : 星期日 文章19-20版 第2章 2.2 2.2.1 向量加法运算及其几何意义更新完毕开始阅读
C．任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线． D．|a|＋|b|＞|a＋b|
A [任意两个向量的和仍是一个向量，根据向量加法的几何意义知B，C，D均错误．]
→
2．对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为BC的是( ) →→→A．BA＋AD＋DC →→→C．AB＋BD＋DC
→→→B．BD＋DA＋AC →→→D．DC＋BA＋AD
→→→→→→→→→→
C [在A中，BA＋AD＋DC＝BD＋DC＝BC；在B中，BD＋DA＋AC＝BA＋→→→→→→→→→→→→AC＝BC；在C中，AB＋BD＋DC＝AD＋DC＝AC；在D中，DC＋BA＋AD＝DC→→→→＋BD＝BD＋DC＝BC.]
3．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝ ，a＋b的方向是 ．
→→
82 km 东北方向 [如图所示，作OA＝a，AB＝b，
→→→
则a＋b＝OA＋AB＝OB. →
所以|a＋b|＝|OB| ＝82＋82＝82(km)， 因为∠AOB＝45°，
所以a＋b的方向是东北方向．]
4．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：
→→(1)OA＋OC； →→(2)BC＋FE.
[解] (1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形．由向量加法的平行四边→→→
形法则，得OA＋OC＝OB.
→→→→
(2)由题图可知，BC＝FE＝OD＝AO， →→→→→∴BC＋FE＝AO＋OD＝AD.
课时分层作业(十五)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列等式不正确的是( )
→＋BA→＝0；
①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB→＝DC→＋AB→＋BD→. ③AC
A．②③ B．② C．① D．③ →＋BA→＝0，①③正确．]
B [②错误，AB
2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向( ) A．与向量a方向相同 C．与向量b方向相同
B．与向量a方向相反 D．与向量b方向相反
A [因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．] 3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a＋b表示( )
A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋3)km
→＝a表示“向东航行1 km，BC→＝b表示“向北航行3B [AB
km”，根据三角形法则，
→＝a＋b，∵tan A＝3，∴A＝60°→＝（3）2＋12＝2， ∴AC，且AC所以a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km.]
→＋OQ→＝( ) 4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP
→ A．OH→ C．FO
→ B．OG→ D．EO
→＋OQ→，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，
C [设a＝OP
→＋OQ→，则a与FO→长度相等，方向
OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝OP→.]
相同，所以a＝FO
5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
A [根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．] 二、填空题
6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是 (填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
③ [单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]
→＋AB→＝ ，→＋DC→＝ ，
7.如图，在平行四边形ABCD中，ADAD→＋BA→＝ ． AC
→ AC→ BC→(或AD→) [利用三角形法则和平行四边形法则求解．] AC
→＋FE→＋CD→|等
8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB于 ．
→＝ED→，CD→＝AF→，∴AB→＋FE→＋CD→＝ED→＋FE→
2 [正六边形ABCDEF中，AB→→→→→→
＋AF＝AF＋FE＋ED＝AD，∵|AB|＝1，
→|＝2.] ∴|AD三、解答题
→＋BC→，CA→＋CB→.
9．如图所示，试用几何法分别作出向量BA
→就是BA→＋
[解] 以BA，BC为邻边作?ABCE，根据平行四边形法则，可知BE→.以CB，CA为邻边作?ACBF，根据平行四边形法则，可知CF→就是CA→＋CB→. BC
→＋CQ→＝0.
10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP
→＋AQ→＝AB→＋AC→.
求证：AP
→＝AB→＋BP→，AQ→＝AC→＋CQ→，
[证明] ∵AP