发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年江苏省南通如皋市高三上学期第一次联考数学试卷更新完毕开始阅读
2017～2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）
数学试题（理）
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．最．．．．．．．
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1． 设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则?U(A∩B)＝ ▲ ． 2． 函数f?x??1?2log2x的定义域为 ▲ ．
3． 已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|2a－b|的值为 ▲ ． 4． 若指数函数f?x?的图象过点??2，则不等式f?x??f??x??4?，
x2?x0，?3?x，≥5． 已知函数f?x???则f??9?? ▲ ．
fx?2，x?0，????5的解集为 ▲ ． 26． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB??3c?b?cosA，则cosA＝
▲ ．
7． 已知函数f?x??x?lnx?4的零点在区间?k， k?1?内，则正整数k的值为 ▲ ．18． 已知函数f?x??ax3?x2?x在区间?0，2?上是单调增函数，则实数a的取值范围为
3 ▲ ．a?1
9． 已知函数f?x??sin??x??????0，将函数f(x)的图象向右平移0???π?的周期为4，
个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y＝f(x)在?0，1?上的值域为 ▲ ． 10．已知函数f?x??ex?解集为 ▲ ．
????????11．如图，在四边形ABCD中，AB?AD＝5，BD＝4，O为BD的中点，
A 131，其中e为自然对数的底数，则不等式f?x?2??fx2?4?0的xe??????????????????且AO＝3OC，则CB?CD＝ ▲ ．
12．已知函数f?x??322?上存在最值，x??a?4?x?2lnx在区间?1，2B
O
D
C
（第11题图）
则实数a的取值范围是 ▲ ．
1?lnx?，x?1，??x13．已知函数f?x???若g?x??f?x??m有三个零点，则实数m的
m5?2x2?mx??，x≤1，?28?取值范围是 ▲ ． 14．在△ABC中，若
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤．
????π?15．已知x??0，?，设向量m??sinx，cosx?，n??3?121，，成等差数列，则cosC的最小值为 ▲ ． tanAtanCtanB?31，． 22?
???（1）若m∥n，求x的值；
???3π（2）若m?n?，求sinx?的值．
512??16．已知函数f?x??x3?3?k?1?x2?3kx?1，其中k?R． 2（1）当k?3时，求函数f?x?在?0，5?上的值域；
（2）若函数f?x?在?1，2?上的最小值为3，求实数k的取值范围．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－b＝2bcosA．
（1）求证：A＝2B；
（2）若cosB＝
3，c＝5，求△ABC的面积． 418．如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB＝503米，AD＝100
米． 现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f(θ)．
19．已知二次函数f?x?为偶函数且图象经过原点，其导函数f'?x?的图象过点?1，2?．
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）设函数g?x??f?x??f'?x??m，其中m为常数，求函数g?x?的最小值．
A
θ
M
（第18题图）
B
O
（1）求f(θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；
D
N
C
（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用 f(θ)最小？
20．设函数f?x??alnx?1?1． x （1）当a?2时，求函数f?x?在点?1，f?1??处的切线方程； （2）讨论函数f?x?的单调性；
a11 （3）当0?a?时，求证：对任意x?，+?，都有1?x22????x?a?e．
2017～2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）
数学试题（理科）参考答案
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．?1，4? 2．0，2?? 3．2 4．4
?15．2 6． 7．2 8．?1，???
3