发布时间 : 星期三 文章一元一次方程的实际应用题（含详细答案整理版本）更新完毕开始阅读
一元一次方程的实际应用题
爱因斯坦是现代物理学的开创者、集大成者和奠基人，同时也是一位著名的思想家和哲学家。其中他的一句名言还包含了我们的数学知识哦。一起看看吧，是我们所学过的什么知识呢？
A ＝ x+y+z：
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话。
在我们思考这伟大哲理的同时，请思考一下，这上面的是不是一元一次方程呢？
知识结构
A列方程解应用题的原理
正确列出方程能准确表达题目中量之间的关系。
B列方程解应用题的实质
先分析，再找等量关系，最后列方程。 找出题目中“相等关系”再列方程。 一两种方式表达一个相同的量，列出方程
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．
题型一：利率问题
利率问题
利息=本金×利率×期数
本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）
利息税=利息×税率
税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率） 税后本利和=本金＋税后利息
【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.
【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%） 【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 x??3?3.6％9???1?％5??21 03.3 x?0.105165?2103.3
x?20000,
因此，存入银行的本金是20000元．
【总结】利息=本金×利率×期数×利息税
我来试一试！
【巩固练习】
1：小青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少 (精确到0.01%)？
解：设这种债券的年利率是x，得（注意设未知数时x和x％的区别） 4700－4500＝4500×2x（1－20％） 解之，得
x≈2.78%（此题方程得解不是准确数，因此不必检验）
2：小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支付时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？
数量关系： 利息=本金×利率
本息=本金+利息
本金+利息-利息税=实得本利和
解：设本金为x元，利息为1.98%x，应缴利息税为1.98%x·20%，根据题意，得： x+1.98%x-1.98%x·20%=507.92
题型二：折扣问题
利润额=成本价×利润率 售价=成本价＋利润额 新售价=原售价×折扣
【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．
图6?4?1
【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得 0.8， x?2?0x?12 解得x?160．
因此，小明上次所买书籍的原价是160元， 【答案】160元.
我来试一试！
1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？ 分析：本金：标价
利率：－20％
利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价
解：设该衣服的买入价为x元
x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）
当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X元 8折 （1+40%）X元 80%（1+40%）X 15元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。
题型三：行程问题
行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题． 路程=速度×时间
相遇路程=速度和×相遇时间
追及路程=速度差×追及时间 基本关系：速度×时间=路程(图示法)
(一)相遇问题
相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）
甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段 ）
先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程
【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390
16x?1,
23
甲 乙