一元一次方程的实际应用题(含详细答案整理版本) 联系客服

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一元一次方程的实际应用题

爱因斯坦是现代物理学的开创者、集大成者和奠基人,同时也是一位著名的思想家和哲学家。其中他的一句名言还包含了我们的数学知识哦。一起看看吧,是我们所学过的什么知识呢?

A = x+y+z:

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。

在我们思考这伟大哲理的同时,请思考一下,这上面的是不是一元一次方程呢?

知识结构

A列方程解应用题的原理

正确列出方程能准确表达题目中量之间的关系。

B列方程解应用题的实质

先分析,再找等量关系,最后列方程。 找出题目中“相等关系”再列方程。 一两种方式表达一个相同的量,列出方程

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案.

题型一:利率问题

利率问题

利息=本金×利率×期数

本利和=本金十利息=本金×(1+利率×期数)

利息税=利息×税率

税后利息=利息一利息税=利息×(1-税率) 税后本利和=本金+税后利息

【总结】若利率是年利率,期数以“年”为单位计数,若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意.

【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3. 69%,到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元,求存入银行的本金.(利息税为5%) 【答案】设存入银行的本金为x元,根据题意,得 x??3?3.6%9???1?%5??21 03.3 x?0.105165?2103.3

x?20000,

因此,存入银行的本金是20000元.

【总结】利息=本金×利率×期数×利息税

我来试一试!

【巩固练习】

1:小青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少 (精确到0.01%)?

解:设这种债券的年利率是x,得(注意设未知数时x和x%的区别) 4700-4500=4500×2x(1-20%) 解之,得

x≈2.78%(此题方程得解不是准确数,因此不必检验)

2:小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%。到期支付时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元?

数量关系: 利息=本金×利率

本息=本金+利息

本金+利息-利息税=实得本利和

解:设本金为x元,利息为1.98%x,应缴利息税为1.98%x·20%,根据题意,得: x+1.98%x-1.98%x·20%=507.92

题型二:折扣问题

利润额=成本价×利润率 售价=成本价+利润额 新售价=原售价×折扣

【例2】小丽和小明相约去书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出小明上次所买书籍的原价.

图6?4?1

【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元,由题意,得 0.8, x?2?0x?12 解得x?160.

因此,小明上次所买书籍的原价是160元, 【答案】160元.

我来试一试!

1:一件衣服按标价的八折出售,获得利润18元,占标价的10%,问该衣服的买入价? 分析:本金:标价

利率:-20%

利息:成交价-标价=买入价+利润-标价

解:设该衣服的买入价为x元

x+18-18/10%=18/10%×(80%-1)

当然,这道题这样解是一种方法,还可以按照我们常规的算术方法解来,倒也简单,因此,列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元

进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X元 8折 (1+40%)X元 80%(1+40%)X 15元 等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125 答:进价是125元。

题型三:行程问题

行程问题:解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题. 路程=速度×时间

相遇路程=速度和×相遇时间

追及路程=速度差×追及时间 基本关系:速度×时间=路程(图示法)

(一)相遇问题

相遇问题的基本题型及等量关系 1.同时出发(两段)

甲的路程+乙的路程=总路程 2.不同时出发(三段 )

先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程

【例1】甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

(1)分析:相遇问题,画图表示为:

等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390

16x?1,

23

甲 乙