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例5、假定某工厂甲、乙、丙３个车间生产同一螺钉。产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果每个车间的次品率依次为4%，２%，5%。现在从待出厂的产品中检查出１个次品，问它是由甲车间生产的概率是多少？
解：设A、B、C分别表示螺钉由甲、乙、丙三个厂生产，D表示螺钉为次品。则由题意得：
P?A??0.45P?B??0.35P?C??0.20P?D|A??0.04P?D|B??0.02P?D|C??0.05从而:
P?A?P?D|A?P?A|D??P?A?P?D|A??P?B?P?D|B??P?C?P?D|C?0.45?0.04?0.45?0.04?0.35?0.02?0.20?0.0518?35例6、甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：
(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率。
解:设A、B分别表示甲乙命中目标。则
P?A??0.7P?B??0.8?1?、P?AB??P?A?P?B??0.7?0.8?0.56?2?、P?AB?AB??P?AB??P?AB??0.7?0.2?0.8?0.3?0.38?3?、P?A?B??P?A??P?B??P?AB??0.7?0.8?0.56?0.94例7、设0?P(A)?1,0?P(B)?1,P(AB)?P(AB)?1，证明：P(AB)?P(A)?P(B)。证:
P?AB?P?AB?P?A|B??P?A|B??1???1P?B?P?B?P?AB?1?P?A?B????1P?B?1?P?B?P?AB?1?P?A??P?B??P?AB????1P?B?1?P?B??P?AB??P?A?P?B?